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MATLAB数字运算 MATLAB数字运算是MATLAB中与数学运算有关的函数和概念的集合。在MATLAB中一切数据均能以矩阵的形式表示，可以进行矩阵整体的数学运算和矩阵元素的数学运算。 矩阵运算 矩阵运算是线性代数中极其重要的部分，MATLAB具有强大的矩阵运算能力。矩阵运算可以分为矩阵分析、线性方程组、矩阵分解、矩阵的特征值和特征向量、矩阵相似变换、非线性运算等几个方面。 矩阵分析 矩阵分析是指对矩阵的结构和性质进行研究。矩阵分析包括矩阵的秩、矩阵的行列式、矩阵的迹、矩阵的化零矩阵、矩阵的正交空间、矩阵的简化梯形形式、矩阵空间之间的角度等几个方面。 * 矩阵的秩：矩阵A中线性无关的列向量个数称为列秩，线性无关的行向量个数称为行秩。可以证明列秩与行秩是相等的。 * 矩阵的行列式：矩阵的行列式是矩阵的重要性质之一。 * 矩阵的迹：矩阵的迹定义为矩阵对角元素之和。在MATLAB中用函数trace()来计算矩阵的迹。 * 矩阵的化零矩阵：对于非满秩矩阵A，若存在矩阵Z使得AZ = 0且ZTZ = I，则称矩阵Z为矩阵A的化零矩阵。在MATLAB中用函数null()来计算矩阵的化零矩阵。 * 矩阵的正交空间：矩阵A的正交空间Q满足QTQ = I，且矩阵Q与A具有相同的列基底。 * 矩阵的简化梯形形式：矩阵A的简化梯形形式为其中Ir为r阶单位矩阵。 * 矩阵空间之间的角度：矩阵空间之间的角度代表具有相同行数的两个矩阵线性相关程度，夹角越小代表线性相关度越高。 线性方程组 线性方程组是指一组线性方程的集合，MATLAB提供了强大的线性方程组求解能力。 矩阵分解 矩阵分解是指将矩阵分解为多个矩阵的乘积，MATLAB提供了多种矩阵分解方法，如QR分解、LU分解、Cholesky分解等。 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量是矩阵的重要性质之一，MATLAB提供了多种计算特征值和特征向量的方法。 矩阵相似变换 矩阵相似变换是指将矩阵变换为另一个矩阵，MATLAB提供了多种矩阵相似变换方法，如Jordan标准形、Schur分解等。 非线性运算 非线性运算是指对矩阵进行非线性变换，MATLAB提供了多种非线性运算方法，如矩阵指数运算、矩阵对数运算等。