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《数学实验》上机指导书
实验题目
实验一 解方程和方程组与极限运算
一、实验目的
(1)掌握 Mathematica 软件的计算器功能;
(2)学会使用 Mathematica 软件求各种类型方程(或方程组)的数值解和符号解;
(3)通过本实验深刻理解极限概念;
(4)学习并掌握利用 Mathematica 求极限的基本方法。
二、预备知识
(1)方程(或方程组)代数解法的基本理论,函数的零点,方程(或方程组)的解及
数值解;
(2)本实验所用命令:
● 用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程
● 求方程(组)的代数解:
Solve[方程或方程组,变量或变量组]
● 求方程(组)的数值解:
NSolve[方程或方程组,变量或变量组]
● 从初始值开始搜索方程或方程组的解:
FindRoot[方程或方程组,变量或变量组初值]
● 在界定范围内搜索方程或方程组的解:
FindRoot[方程或方程组,变量或变量组范围]
● 绘图命令:
1
Plot[表达式,{变量,上限,下限},可选项]
● 微分方程求解命令:
DSolve[微分方程, y[x], x]
(3)极限、左极限、右极限的概念;
(4)本实验所用 Mathematica 有关命令:
● Limit[expr, x->x
0
] 求表达式在 时的极限
● Limit[expr,x->x
0
,Direction -> 1] 求左极限
● Limit[expr,x->x
0
,Direction ->-1] 求右极限
三、实验内容与要求
(1)计算 ; 。
(2)对于方程 ,试用 Solve 和 Nsolve 分别对它进行求解,并比
较得到的结果,体会代数解即精确解与数值解的差别。
(3)先观察函数 的图形,然后选择一个初始点求解,并且根据
图形确定在某个区间中搜索它的零点。
(4)求方程组 的解,然后代入系数和常数项的一组初值,并求
解。
(5)求微分方程 的通解。
(6)用 Mathematica 软件计算下列极限:
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) ;
(7) ;(8) ;(9)
;
2
( 10 ) ;( 11 ) ;
(12) 。
四、实验操作
(1)学会 N[]和 expr//N 的使用方法。
In[1]:=546*54564
In[2]:=N[%]
In[3]:=46545^45676 // N
(2)学会 Solve[]和 NSolve[]的使用方法。
In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]
In[6]:=NSolve[p= =0,x]
(3)学会 Clear[]和 FindRoot[]的使用方法
In[7]:=Clear[x]
In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]
In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]
In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]
In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}]
(4)学会用 Solve[]求解方程组。
In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}]
(5)学会 DSolve[]的使用方法
In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]= =Exp[x],y[x],x]
(6)用 Mathematica 软件计算下列极限:
(1)In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity];
(2)In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1]
(3)In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1]
(
4
)
In[4]:=
Limit
3
x
3
x
3
x
3
x
, x
(
5
)
In[5]:=
Limit
2n
z
2n
z
n
, n
3
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yixiang0422
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