东北大学应用数理统计第二章知识点总结——参数估计.pdf
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2020-11-28
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参数估计
一、点估计
1.1 矩估计：
1. 定义：用样本的有关矩去作为总体有关矩的估计。
2. 重要结论
（1）样本均值作为总体期望的估计
（2）样本二阶中心矩作为总体方差的估计
（3）样本中位数（众数）作为总体中位数（众数）的估计
3. 理论依据：大数律。矩估计基本上都是依概率或者几乎处处收敛到未知参数。
4. 需注意问题
（1）总体的参数不能表示成矩的函数时（一般是总体矩不存在），就不能使用矩估计
（2）如果能够用低阶的矩估计，就不要用高阶矩
（3）按照矩估计的理论应该用样本的二阶中心矩来估计总体的方差，但是在实际应用中人们总
是采用样本方差作为总体方差的的估计。
5. 最大优点：简单实用，与总体分布形势没有关系。只要知道总体随机变量一些矩存在，就可以做
相应的矩估计。
6. 几个常见分布的矩估计
（1）二项分布 已知
（2）均匀分布
（3）泊松分布
（4）参数为 的指数总体
（5）正态总体
V
=
k
EX =
k
X
n
1
∑
i=1
n
i
k
B(N, p), N
=p^
N
X
U(a, b)
, =b
^
a^ ±X
S
n
3(n − 1)
P (λ)
=λ
^
X
λ
=λ
^
X
1
N(μ, σ )
2
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