东北三省数学建模题建模答案_数学建模案例石油资源-CSDN文库

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题目:定价问题

摘要

本题讨论的问题是企业应如何对商品进行定价，表面上看定得越高越好，

但这会影响商品的销售量。因为影响商品定价的因素很多，既有企业生产者方

面的，也有消费者方面的。根据市场经济的特点，我们可以将商品的定价归结

为由需求与供给这两种因素决定的，它们之间存在着两种曲线关系，即为需求

曲线 f 和供应曲线 g，两曲线的交点为 P0，若 P0 是稳定平衡点，意昧着商品

的数量 x 和价格 y 将趋向稳定。该模型类似于蛛网模型，需求或供给任何一方

的变动都会引起商品定价的变动。因此生产经营者管理水平提高，对市场经济

稳定起着有利影响的必然结果。在此基础上引进了一个滑雪场对设计的几种收

费方式的定价问题的模型，该模型不考虑各种因素对滑雪场成本的影响，即不

对成本进行分析，重点分析滑雪场的目标利润，对滑雪场而言，平日来客 600

人/天，周末来客 2000 人/天，已是固定了，要想增加目标利润，就得吸引更多

的人来滑雪。因此滑雪场想出设计几种收费方式：销售 20 次卡、年卡、俱乐

部组团、自带雪具者，对这几种收费方式进行定价，从而吸引更多的来客。因

此，我们对此可以建立一个单目标非线性的规划模型，求最最大目标利润 y，

首先运用 MATLAB 求出每种收费方式的票价与所吸引的人数的函数关系，然后

利用 LINGO 求出各种交款方式的价格，得出我们想要的结果。因此该滑雪场可

采用如下几种其它收费方式：

1）销售 20 次卡：一次性交纳 1500 元，只限本人使用且没用完不再退款。

2）年卡：一次性交纳 2975 元，只限本人使用，滑雪场可为其提供存入雪

具的地方等其它便利条件，但得交纳一定的费用，。

3）俱乐部组团：经纪人为每个会员交纳 100 元，经纪人可向会员收取的

费用应大于 100 元，小于 120 元，较实际的是 110 元。这样经纪人就有一定

的收入了。

4）自带雪具者：交纳 65 元。

这个定价的模型是在不考虑滑雪场因人数的增加对成本的影响的基础上定的，

且忽略了其它一些因素，如：雪场的雪量不受天气的影响，滑雪场的最大容量

没有限制等。

由所建立的模型及所得结果可知，通过设计这几种收费方式，来滑雪的人

数增加了很多，与不引进这几种收费方式相比，滑雪场的目标利润增加了。因

此，这种收费策略类似与促销策略，产品组合策略。所以，企业在以上定价的

基础上，还应根据市场环境的变化，运用定价策略及时地对价格进行修正。适

用的价格策略主要有：心理定价策略；差别定价策略；折扣与让利定价策略；

新产品定价策略；产品组合定价策略等。

关键字

商品定价、利润最大化、均衡价格、曲线拟合

一、问题重述

企业为了获得更大的效益，应如何确定商品的价格，定得越高越赚钱，但

购买者太少，反过来定得太低时单位商品的利润太低，这样都会使总收入降低

讨论确定一个商品价格时所应考虑的各种因素，并讨论各种因素与价格之间的

关系,在此基础上引入实例滑雪场效益问题。一个离市区 50 公里的滑雪场，因

为只有冬天才能营业，故价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天

120 元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。滑雪场为了更多的招

揽顾客，而预引进以下几种收费方式：

1）销售 20 次卡。顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满

20 个孔的卡就作废了，没用完也不再退款。

2）年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。不计次数和时

间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购

买时需交纳一定费用。每年的雪季长大约是 4 个月。

3）俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经

纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱

乐部人员收取一定费用。显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费

用又要比在柜台交时的少。

4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。对以上四

种收费方式，限定雪季是 4 个月，雪季中平日来客是每天 600 人，周末是每天

2000 人，且不考虑新年和春节。

将以上问题总结为以下两个问题：

1．确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系且不要建

立产销平衡假设。

2．根据上面实例滑雪场效益问题给出的各种情况进行分析，分别设计各

种交款方式的价格，使滑雪场企业的效益最大，并做效益分析。

二、问题分析

1．问题一：

从经济学角度来看, 价格就是一切商品价值的货币形态。这是一个商品定

价问题，商品价格主要受商品价值、商品成本、商品市场因素、国家政策因素、

消费者行为与心理因素的影响。商品价值量的大小决定着商品价格高低，价值

反映社会必要劳动消耗，而社会必要劳动消耗是由生产资料消耗价值（ C）、

活劳动消耗的补偿价值（V）、剩余产品价值（M）所组成，即：商品价值＝

C+V+M；商品的成本因素主要包括生产成本、销售成本、储运成本和机会成

本，是商品价格构成中最基本、最重要的因素，也是商品价格的最低经济界限；

商品市场因素包括商品市场供求状况和商品市场竞争状况，在市场经济条件下，

市场供求决定市场价格，市场价格又决定市场供求；国家的政策又会对市场起

调节作用，影响市场价格。因此，由模型假设可知，商品定价受到因素可以从

大的方面来考虑：（1）从生产者自身因素，即生产者的生产能力和经营水平;

（2）消费者因素，即消费者对该物品的需求程度和他们的消费水平。在市场

经济中，价格是由需求与供给这两种力量决定的，这种价格又称为均衡价格。

因此，可以建立两者之间的关系，来对商品定价进行分析。

２．问题二：

这是一个滑雪场实例问题，类似于旅游景点。旅游景点的票价,即景点价值

的货币表现,其价格的形成一方面受景点本身内在价值的影响, 同时也受供求关

系的影响。旅游景点中租金又包括外部环境成本、自身管理费用及经营者的目

标利润。其基本的价格构成可表示为:Pm=R+UC+EC+L+ρ。其中 Pm 代表

风景名胜旅游产品的门票,R 代表使用风景名胜旅游景点交纳的租金,UC 代表使

用者成本,EC 代表外部成本或环境成本,L 是各种人工设施、人工费用的分摊价

格,ρ 是企业经营的目标利润。对滑雪场而言，(R+UC+EC+L)可以看成是固定

成本，即不会因为来滑雪场的来客人数的多少而有太大的变化，因此，在下面

的模型建立中，不再对这个成本进行分析，重点分析滑雪场的目标利润 ρ。而

ρ 主要与来滑雪的人数及对应的收费方式有关系，也就是说来滑雪的人数与对

应的收费方式的乘积的最大值为目标利润。首先找出各种收费方式与其对应吸

引的人数之间的函数关系，通过这种对应关系求出目标利润。

三、模型的假设

1.滑雪场离市区的距离为 50 公里，这个距离不影响游客来滑雪场的次数。

2.购买 20 次卡的人均消费完有效次数 20 次，一个人在一个雪季最多只办

一张 20 次卡。

3.办理年卡的人几乎每天都去，而且他们几乎都是在雪季开始时办理的。

4.俱乐部组团的人数至少为 5 人。

5.自带雪具者，滑雪场不给予提供雪具保护，如：修补板底、磨刃、打蜡

等。

6.滑雪场的雪量不受天气的影响，且滑雪用具、缆车、拖牵和滑雪道不因

滑雪者的使用而受损，即滑雪场对这些工具没有维修费用。

7.雪季长大约为 4 个月，按 17 个星期计算，即 119 天。

四、符号说明

办理 20 次卡的合到每天需交的钱

办理年卡的合到每天需交的钱

平常日俱乐部组团经纪人为每人交的钱

平常日自带雪具的需交的钱

周末俱乐部组团经纪人为每人交的钱

周末自带雪具的需交的钱

办理 20 次卡的人数

办理年卡的人数

平常日俱乐部组团来的人数

平常日自带雪具的人数

周末俱乐部组团来的人数

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