光束法平差模型的具体推导
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2008-11-07
21:05:02
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旋转矩阵四元素法和光束法平差模型
1. 旋转矩阵的四元素表示法：
由于利用传统的旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经
常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛的情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个
代数参数 d, a, b, c 构成 R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即 pope-hinsken 算法(简称
P-H 算法),使 pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数 d, a, b, c 服从下列条
件（如式 3-1）:
………………（式 3-1）
用这四个参数构造下列矩阵（如式 3-2）:
…………（式 3-2）
可以知道 P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式 3-3）：
…………（式 3-3）
因 可知 , 为正交矩阵，其形式如（式 3-4）：
… … （ 式 3-
4）
上式就是旋转矩阵 R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。
2. 光束法平差模型：
在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称
其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知
数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近
似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。
①.共线方程式的表达：
设 S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（ , , ）;M 为空间一点，在世界坐
标系下的坐标为（X,Y,Z）， m 是 M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为
（x，y，-f），（ ），此时可知 S、m、M 三点共线。可得（式 3-5）
hjchjc520
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