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因子分析
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§1 引言
因子分析 (factor analysis) 是一种数据简化的技术。
它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据
中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数
据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信
息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可
观测的潜在变量，称为因子。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以
通过一个有 24 个指标构成的评价体系，评价百货商场的
24 个方面的优劣。
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但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、
商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过 24
个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格
的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公
共因子可以表示为：
iiiiii
FFFx
332211
24,,1 i
称 是不可观测的潜在因子。 24 个变量共享
这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被
包含的部分 ，称为特殊因子。
321
FFF 、、
i
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注：
因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子
是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的
实际意义；
主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分
分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模
型。
主成分分析 : 原始变量的线性组合表示新的综
合变量，即主成分；
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量
的线性组合表示原始变量。
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§ 2 因子分析模型
一、数学模型
设 个变量，如果表示为
i
X
),,2,1( pi
p
1 1i i i im m i
X a F a F
)( pm
1 1 11 12 1 1
1
2 2 21 22 2 2
2
1 2
m
m
p p p p pm p
m
X
F
X
F
X
F
或
X μ AF或
