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电磁场与电磁波-复习题-2019下.docx

电磁场与电磁波

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16页

通信工程，自动化，电子信息类等电磁场与电磁波期末复习题；通信工程，自动化，电子信息类等电磁场与电磁波期末复习题；通信工程，自动化，电子信息类等电磁场与电磁波期末复习题；通信工程，自动化，电子信息类等电磁场与电磁波期末复习题；

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任一矢量场为

)(rA



，写出其穿过闭合曲面

的通量表达式，并进行讨论。

答：穿过闭合曲面

的通量表达式

∮

A⋅d S

通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面

的正流量与从闭合

当

Φ>0

，表示流出多于流入，说明此时在

内有正源；

当

Φ<0

则表示流入多于流出，此时在

内有负源；

当

Φ=0

则表示流入等于流出，此时在

内无源。

方程

222

),,( zyxzyxu 

给出一球族，求

（

）求该标量场的梯度；

（

）求出通过点

 

0,2,1

处的单位法向矢量。

解：（1）

∇u=^e

∂u

∂ x

+^e

∂u

∂ y

+ ^e

∂ u

∂ z

2 x+

2 y +

2 z

（2）

^n=

∇ u

|∇ u|

所以

2+ ^e

√

4+16

+^e

√

试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。

答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场。

静电场的两个基本方程积分形式：

∮

D⋅d S=q

∮

E⋅d l=0

或微分形式

∇×E=0

∇⋅D= ρ

两者写出一组即可，每个方程 1 分。

试论述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面

穿出去的通量等于由

外流入

内的通量。

其数学表达式为：

∮

B⋅d S=0

．矢量函数

A=− yx

e

+ yz { e

，试求：

（

）

∇⋅A

；

（

）

∇× A

。

解：（1）

∇⋅A=

∂ A

∂ x

∂ A

∂ y

∂ A

∂ z

¿−2 xy+ y

（2）

∇× A=|

∂

∂ x

∂

∂ y

∂

∂ z

− yx

0 yz

z +

论述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒

定磁场的源是矢量源。

两个基本方程：

∮

B⋅d S=0

∮

H⋅d l=I

(写出微分形式也对)

试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述

与

，

与

H, J

与

之间的关系）。

解：均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组为







  











 







 



 



H J

辅助方程为：























D E

B H

J E

用球坐标表示的场

E= ^e

，求

（

）在直角坐标中点（

-3

，

）处的

|E|

；

（

）在直角坐标中点（

-3

，

）处的

分量。

解：

（

）在直角坐标中点（

-3

，

）在球坐标中的矢径大小为：

√

(

−3

)

√

故该处的电场大小为：

|E|=

（2）将球坐标中的场表示为

E= ^e

(

x ^e

+ y ^e

+z ^e

)

故

25 x

将

r=5

√

，

x=−3

代入上式即得：

=−

√

请论述波导的色散特性，并分析波导为什么存在色散特性。

答：波导中波的相速和群速都是频率（或波长）的函数。这种相速随频率的变化而改变的

特性称为波的色散特性。因此，波导中传输的导行波属于色散型波。

波导中电磁波产生色散的原因是由波导系统本身的特性所导致的，即波导传输结构特定的

边界条件使得波导内只能传输这种相速与频率有关的导行波。

10.

已知麦克斯韦第一方程为









，试说明其物理意义，并写出方程的积分形

式。

答：它表明时变场中的磁场是由传导电流

和位移电流

∂ D

∂ t

共同产生。

该方程的积分形式为

∮

H⋅d l=

∫

(

J +

∂ D

∂ t

)

⋅d S

11.

矢量场

A=^e

x+ ^e

y +^e

，求

（

）矢量场的散度。

（

）矢量场

在点

(

1,2,2

)

处的大小。

解：

（1）

∇⋅A=

∂ A

∂ x

∂ A

∂ y

∂ A

∂ z

=1+1+1=3

（2）矢量场

在点

(

1,2,2

)

处的大小

|A|=

√

+ y

√

．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为



如下图所示，求：

（

）空间任一点处的电场强度；

（

）画出其电力线，并标出其方向。

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