第 5 章 有噪信道编码
5.1 最简单的编码方法
本节从最简单的编码方法入手，了解噪声通信中传输
的基本原理和方法。由于噪声的存在，当发送方发送信息
比特 0 时，接收方收到的不一定是 0 。一个最简单的想法
是，当发送比特 m
i
时，重复发送 n 遍，接收方根据接收序
列中 0 和 1 的个数多少来判定发送方发送的比特，这种编
码方式称做重复码。
第 5 章 有噪信道编码
【例 5.1 】 重复码是信息长度 k=1 的 (n, 1) 码，
其中 , n 是重复发送的长度，称为码长。经过编码后，
码字集合中只有两个长度为 n 的码字（ 000…0 ）和
（ 111…1 ）。设它们通过二进制对称信道传输，信
道的转移概率为 P=10
－ 1
，码长 n 可能取不同的值，
进一步简化情况，只考虑 n=3 、 5 、 7 、…，下面
分别讨论。
第 5 章 有噪信道编码
(1) n=3 ，（ 3 ， 1 ）重复码，两个码字是（ 000 ）和
（ 111 ），可能接收到的向量为 {000 ， 001 ， 010 ， 011 ，
100 ， 101 ， 110 ， 111} 。当发送 000 时：
没有出现错误，接收到 000 ，判定为 0 ：
出现 1 比特错误，即可能接收到 001 、 010 、 100 时，
仍可以判定为 0 ，可以纠正 1 比特错误：
出现 2 比特错误，即接收到 110 、 101 、 011 时，判定
为 1 ，此时就判错了：
出现 3 比特错误，即接收到 111 时，只能判定为 1 ，此
时也判错了：
那么就译错了。此时译码错误概率为
P
e
=1 － P(0) － P(1)=1 － (1 － p)
3
－ 3p(1 － p)
2
=2.8×10
－ 2
第 5 章 有噪信道编码
(2) n=5 ，（ 5 ， 1 ）重复码，两个码字是
（ 00000 ）和（ 11111 ），可以纠正 2 个错，译码
错误概率为
3 3 2 4 4 5 3
5 5
(1 ) (1 ) 8.1 10P C p p C p p p
