第 章 线性方程组的数值解法
7.1 迭 代 法
7.1.1 雅可比迭代法
例 7.1 求解方程组
解 分离出 x
1
， x
2
， x
3
, 得
2.45
3.8210
2.7210
321
321
321
xxx
xxx
xxx
84.02.02.0
83.02.01.0
72.02.01.0
213
312
321
xxx
xxx
xxx
第 章 线性方程组的数值解法
据此可建立迭代公式
设初值， ，迭代得到
0
)0(
3
)0(
2
)0(
1
xxx
84.02.02.0
83.02.01.0
72.02.01.0
)(
2
)(
1
)1(
3
)(
3
)(
1
)1(
2
)(
3
)(
2
)1(
1
kkk
kkk
kkk
xxx
xxx
xxx
84.084.02.02.0
83.083.02.01.0
72.072.02.01.0
)0(
2
)0(
1
)1(
3
)0(
3
)0(
1
)1(
2
)0(
3
)0(
2
)1(
1
xxx
xxx
xxx
15.184.02.02.0
07.183.02.01.0
971.072.02.01.0
)1(
2
)1(
1
)2(
3
)1(
3
)1(
1
)2(
2
)1(
3
)1(
2
)2(
1
xxx
xxx
xxx
第 章 线性方程组的数值解法
以此类推可得
结果如表 7-1 所示，迭代次数增大时， 会越
来越逼近方程组的精确解 。
299999.1
199999.1
099999.1
)12(
3
)12(
2
)12(
1
x
x
x
)(
3
)(
2
)(
1
,,
kkk
xxx
,1.1
*
1
x
,2.1
*
2
x
3.1
*
3
x
第 章 线性方程组的数值解法
表 7-1 雅可比迭代法结果
