第 9 章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应
9.1.1 量化及量化误差
数字信号处理技术实现时,信号序列值、运算结果及参
加运算的各个参数都必须用二进制的编码形式存储在有限长
的寄存器中,如果该编码长度长于寄存器的长度,需要进行
尾数处理;运算中,二进制乘法会使位数增多,也需要进行
尾数处理。尾数处理必然带来误差,例如,序列值 0.8012 用
二进制表示为 (0.1100110101…)
2
,如用 7 位二进制表示,序
列值则为( 0.110011 )
2
, 其十进制为 0.796 875 ,与原序列
值的差值为 0.8012 - 0.796 875=0.004 325 ,该差值是因为用
有限位二进制数表示序列值形成的误差,称为量化误差。
第 9 章 数字信号处理的实现
量化误差产生的原因是用有限长的寄存器存储数字引
起的,因此也将这种误差引起的各种效应称为有限寄存器
长度效应。这些量化效应在数字信号处理技术实现中,表
现在以下几方面: A/DC 中量化效应,数字网络中参数量化
效应,数字网络中运算量化效应, FFT 中量化效应等。这
些量化效应在数字信号处理技术实现时,都是很重要的问
题,一直受到科技工作者的重视,并在理论上进行了很多
研究。随着科学技术的飞速发展,主要是数字计算机的发
展,计算机字长由 8 位、 16 位提高到 32 位;一些结合数
字信号处理特点发展起来的数字信号处理专用芯片近几年
来发展尤其迅速,不仅处理快速,字长达到 32 bit ;另外,
高精度的 A/D 变换器也已商品化。
第 9 章 数字信号处理的实现
这样,随着计算字长的大大增加,量化误差大大减少
了,因此,对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般
数字信号处理技术的实现,可以不考虑这些量化效应。但
是对于要求成本低,用硬件实现时,或者要求高精度的硬
件实现时,这些量化效应问题亦然是重要问题。
如果信号值用 b+1 位二进制数表示(量化),其中一
位表示符号, b 位表示小数部分,能表示的最小单位称为
量化阶(或量化步长),用 q 表示, q=2
- b
。对于超过 b
位的部分进行尾数处理。尾数处理有两种方法:一种是舍
入法,即将尾数第 b+1 位按逢 1 进位,逢 0 不进位, b+1
位以后的数略去的原则处理;另一种是截尾法,即将尾数
第 b+1 位以及以后的数码略去。显然这两种处理方法的误
差会不一样。
第 9 章 数字信号处理的实现
如果信号 x(n) 值量化后用 Q [ x(n) ]表示,量化误差
用 e(n) 表示,
e(n)=Q [ x(n) ]- x(n)
一般 x(n) 是随机信号,那么 e(n) 也是随机的,经常将 e(n)
称为量化噪声。为便于分析,一般假设 e(n) 是与 x(n) 不相
关的平稳随机序列,且是具有均匀分布特性的白噪声。设
采用定点补码制,截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲
线分别如图 9.1.1(a) 和 (b) 所示。这样截尾法量化误差的统
计平均值为- q/2 ,方差为 q
2
/12 ;舍入法的统计平均值为
0 ,方差也为 q
2
/12 ,这里 q=2
- b
。很明显,字长 b+1 愈
长,量化噪声方差愈小。