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高教类课件：计算机软件技术基础（第3版）

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第三章算法与数据结构

程序为什么能解题？就是它能把输入的数据，经过表达式计算、

赋值、置换转移等一系列计算步骤，最后得到输出。编制程

序就是要设计数据 ( 输入的、输出的、中间的 ) ，然后针对

这些数据一一安排计算步骤，即所谓计算法。所以，很早就

有人说，程序计算的本质是：

程序 = 算法 + 数据结构

算法和数据结构讨论的是抽象的计算逻辑，与具体的表示法无

关，可以用图形、伪代码和汇编语言、高级程序设计语言表

达它们，一般讨论中采用近似于高级语言的伪代码 ( 不能上

机运行，可以方便地转成编程语言代码 ) 表达。

本章讨论编程最重要的两个基础，即算法与数据结构。

3.1 算法

算法是什么？就字面而言是计算解题的办法，是解题策略具体化为计

算机的动作。即计算机在什么情况下应该怎么做的一系列步骤，

实施了这些步骤问题得到解决。例如，辗转相除法是求两个整数

的最大公约数的数学算法。它的解题策略是：以小数除大数，得

余数，如果余数不为零，则小数成被除数，余数成除数，除后得

新余数。若余数为零，则此除数即为最大公约数，否则继续辗转

除。不妨先拿两个正整数试一试：

544 和 119 。 544/119 的余数是 68 ， 119/68 的余数是 51 ， 68/51 的

余数是 17 ， 51/17 的余数是 0 。所以 544 和 119 的最大公约数是

17 。

如何写出计算机算法呢？计算机怎么进行辗转相除呢？显然只能用计

算机容许的动作，写出的算法才是可行的。

计算机容许的动作是：

 为变量赋值 ( 包括初值 ) ；

 计算表达式 ( 在变量上做四则或逻辑运算 ) ；

 计算过程的选择、循环、转移控制；

 调用函数 / 子程序。

再看如何写出计算机的辗转相除法。

令变量 x 为被除数， y 为除数， z 为余数。计算机中有求余函数 mod ，则：

z = x mod y

然后 x←y, y←z 就换过来了， x 依然是被除数， y 是除数。于是写出 GCD(Greatest C

ommon Divisor 最大公约数 ) 算法：

1 ．设定 x, y, z

2 ．输入 x, y

3 ． if y>x then z←y; y←x; x←z fi

4 ． while y< >0 do

A ． z←y

B ． y←x mod y;

C ． x←z od

5 ．输出 z ，即最大公约数□

其中， if…then…fi 、 while do…od 是分支和

循环控制，‘ fi’ 和‘ od’ 是编程语言 Endif 和

Endwhile 的简写。‘←’是赋值符号。其中

的序号按 1 ， 2 ， 3… 和 A ， B ， C… 字

母数字相间表示嵌套，第 5 步这一行最后的

□表示算法结束。这种表示法是算法文献上

学者们约定的表示法。

3.1.1 算法的表示

从 GCD 算法的例子看到它的表达比较自由，不过是自然语言加上

编程语言的基本特征 ( 控制结构、赋值、调用 ) 而已。很自然地，

读者就会问到“算法描述语言和编程语言有什么关系？”。事实

上，早期的编程语言 ALGOL 就叫算法语言。后来发现，用编程

语言描述算法往往使人们陷于表示的细节，因为编程语言的形

式化 ( 即正规性 ) 过于严格，而在设计程序的早期，人们关心的

是程序逻辑能否解题，而不是立即上机运行。于是先用伪代码

写设计，再用编程语言编码实现这个设计 ( 编码 ) 。

算法描述的是程序的计算逻辑，编程语言表达的是程序本体 ( 源代

码 ) 。更形象地说，一个是灵魂，一个是包含有灵魂的肉体。设

计过程也是人们对这个问题更深入了解的过程，反复修改是必

然的，何不先设计、修改好了一次翻译 ( 编码 ) 成功呢？于是

“先设计，后编码！”是早期软件行业不成文的行规。直到现在，

软件开发依然强调设计和编程是两个不同阶段。只是由于开发

工具的完善，伪代码越来越近似于最后实现的编程语言。甚至

有些简单编程直接用编程语言，如 VB 、 VC 在窗口上进行。伪

代码始终没有统一的标准。

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