正常水准面不平行性及其改正数计算.doc
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2019-05-21
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§5.7 正常水准面不平行性及其改正数计算
如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准
面间的垂直距离。这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假
定是不正确的。
5.7.1 水准面不平行性
在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。对于水准面上的单
位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。我们把这种随着
位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以 表示，则有
（5-17）
式中， 为重力加速度； 为单位质点所处的高度。
我们知道，在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，
水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。如果将单位质
点从一个水准面提高到相距 的另一个水准面，其所做功
就等于两水准面的位能差，即 。在图 5-51 中，
设 、 分别表示两个非常接近的水准面在 两
点的垂直距离， 、 为 两点的重力加速度。由
于水准面具有重力位能相等的性质，因此 两点所在水准面的位能差 应有下
列关系
（5-18）
我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度 值是不同的，因此由式（5-
18）可知， 与 必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在
不同的点上是不相等的．并且与作用在这些点上的重力成反比。以上的分析说明水准
面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。
重力加速度 值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的 值，
而在两极处 值较大，因此，水准面是相互不平行的、且为向两极收敛的、接近椭圆
形的曲面。
水准面的不平行性，对水准测量将产生什么影响呢？
我们知道，水准测量所测定的高程是由水准路线上各测站所得高差求和而得到的。
在图 5-34 中，地面点 的高程可以按水准路线 各测站测得高差
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图 5-
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