【高中数学】等差数列是数学中的一个重要概念，尤其在高中阶段的数学学习中占有核心地位。等差数列是一类特殊的数列，其中任意相邻两项的差为一个常数，这个常数称为公差。
等差数列的定义是：如果一个数列{an}满足对于任意的n>=2，都有an-an-1=d（d为常数），那么这个数列就被称为等差数列。等差数列的首项记为a1，公差为d，前n项和记为Sn。
等差数列的一些基本公式包括：
1. 通项公式：an=a1+(n-1)d 或者 an=am+(n-m)d (n, m∈N*)。
2. 等差中项公式：A=(a+b)/2，其中A是a与b的等差中项。
3. 前n项和公式：Sn=n/2 * (2*a1+(n-1)*d)=n*a1+n*(n-1)d/2。
等差数列有若干重要的性质：
1. 若p+q=s+t(p, q, s, t∈N*)，则ap+aq=as+at。
2. 等差数列{an}的子序列{a2n}也是等差数列，其公差为原数列的2倍。
3. 若{an}和{bn}是等差数列，那么{pan+qbn}也构成等差数列。
4. 对于{ak}, {ak+m}, {ak+2m},... (k, m∈N*)，这些序列都是公差为m*d的等差数列。
5. 数列Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,...也是等差数列。
6. 当n为奇数时，S奇-S偶=a中，n为偶数时，S偶-S奇=0。
7. 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和Sn和Tn的关系是：Sn/Tn = (ap+aq)/(bs+bt)，其中p+q=n，s+t=n。
等差数列与函数的关系：
1. 通项an可以写成an=d*n+a1-d，当d≠0时，它是关于n的一次函数，图像是直线y=dx+(a1-d)上的点。
2. 前n项和Sn可表示为Sn=n^2/2*d+n/2*(2*a1-d)，它是n的二次函数，其图像为抛物线的一部分。
等差数列的性质和公式在解题时非常关键，例如在题组一中：
1. 错误。只有当这个常数为零时，数列才可能是等差数列。
2. 正确。等差数列的单调性由公差d决定，d>0时递增，d<0时递减。
3. 正确。因为数列{a3n}的相邻项之差是原数列公差的3倍，所以它也是等差数列。
4. 正确。这是等差数列的定义。
在题组二中：
1. 解析通过等差中项求解公差，再用等差数列通项公式求解a20。
2. 解题需要用到等差数列求和的性质，将问题转化为解方程，找出满足条件的最小值。
掌握等差数列的概念、公式和性质，对于解决涉及等差数列的问题至关重要，无论是基础的计算还是更复杂的综合应用。在高中数学的学习中，理解和运用等差数列是提升数学能力的重要环节。
