函数压轴小题之函数与方程的根问题主要涉及高中数学知识领域，核心知识点包括函数的零点判断、图像分析以及奇偶函数性质的应用。下面详细展开：
1. 函数零点的概念和判断方法：
零点是指函数在某个区间内的自变量值，使得函数值等于零。判断一个函数的零点个数有几种方法：
- 对于二次函数，可以通过计算判别式Δ的值来判断零点个数。具体来说：
- Δ>0时，函数有两个不相等的实根；
- Δ=0时，函数有一个重根；
- Δ<0时，函数没有实根。
- 对于非二次函数的零点问题，则需要结合函数的图像和性质进行判断。比如三次函数的零点个数，需要分析函数的单调性和极值点。
- 利用零点存在性定理，若函数在闭区间[a, b]上连续，并且f(a)·f(b)<0，则根据介值定理，函数在区间(a, b)内至少存在一个零点。如果函数在区间[a, b]上还是单调函数，那么这个零点是唯一的。
2. 函数的图像和性质：
函数图像的绘制和分析是解决函数与方程根问题的关键。函数的性质如周期性、奇偶性、对称性、单调性等都会影响零点的位置和数量。例如，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。通过图象法可以直观地找到函数零点，以及分析零点的个数。
3. 具体解题方法：
解题时，可以使用代数法或图象法。代数法涉及到解代数方程，求出方程的实数解；图象法则转换为求两个函数图像的交点个数，即两个函数公共点的个数。
例如，若函数f(x)在区间[a, b]连续且单调，且f(a)和f(b)异号，则函数在区间(a, b)内有唯一零点。在具体例题中，有时还会用到函数图像的平移和伸缩变换来分析函数的零点个数。
4. 奇偶函数的零点个数问题：
对于奇函数或偶函数，其图像的对称性可以提供额外的信息。例如，如果一个函数是奇函数，那么它在y轴的对称点上的函数值也相反。因此，若知道函数在正半轴有一个零点，那么由于奇函数的性质，在负半轴也必定存在一个零点。
5. “友情点对”与参数求解：
所谓“友情点对”，指的是函数图像上关于原点对称的两个点。通过分析这两个点的坐标，可以求出函数参数的取值范围。例如，若一个函数的图像存在恰好两个“友情点对”，则可以通过设置合适的方程组来求解原函数的参数。
6. 求参数值或取值范围：
在已知方程根的前提下，可以进一步求解函数参数的特定值或取值范围。这通常需要结合函数的特定性质（如周期性、奇偶性）和图像分析来解决。
这些知识点是解决高中数学函数与方程根问题的基础，考生需要掌握函数图像绘制、零点求解的基本方法，并学会运用函数性质进行综合分析。在实际解题过程中，考生还需注意将理论知识灵活运用到具体问题中，通过分析、推理和计算，得到正确答案。
