数据结构课程设计——用STL实现多项式的运算

1. 需求分析 输入部分，要求用户能从屏幕上格式化输入两个一元多项式。如多项式A为：x^3+2x^2-x+4；多项式B为：-x^3+3x^2-x+45。 程序通过语句得到这两个字符串，进行解析，分解出系数和指数，存储在不同的线性表LA，LB中。 然后，程序基于线性表LA、LB来实现多项式的加、减、乘、除运算。 最终，输出部分将得到的运算结果格式化输出，如上述多项式A和B的和为：5x^2-2x+49。 该数据结构课程设计的核心是利用C++的STL（Standard Template Library）库来实现一元多项式的运算。STL是一个包含容器（如list）、迭代器、算法和函数对象的C++标准库，它极大地简化了数据结构和算法的实现。 在本项目中，主要涉及以下几个知识点： 1. **字符串解析**：用户输入的多项式如"x^3+2x^2-x+4"需要被解析成系数和指数对。这通常通过字符串操作，如分割字符串、查找特定字符（如'+'、'^'）来实现。解析后的结果存储在自定义的数据结构中。 2. **线性表的实现**：使用STL的`list`模板类来存储多项式的项。`list`是一个双向链表，适合用于频繁的插入和删除操作，因为它在这些操作上的时间复杂度相对较低。 3. **自定义类**：设计了一个名为`PolyNode`的类，代表多项式中的项，包含系数`xishu`和指数`zhishu`。这个类提供了构造函数和比较操作符（`<`和`>`），以便在多项式运算中对项进行排序和比较。 4. **多项式类的设计**：`Polynomial`类是核心，它包含一个`list<PolyNode>`成员变量`mypoly`，用于存储多项式的项。类中还包括了多项式运算的成员函数，如加法、减法、乘法和除法。此外，还有插入项、删除项、排序、打印多项式等功能。 5. **运算符重载**：为了方便地执行多项式运算，`Polynomial`类重载了运算符`+`、`-`，使得可以直接通过“+”和“-”来执行多项式的加法和减法。此外，还可能重载了其他运算符，如`*`，用于实现乘法。 6. **多项式运算的实现**：这些运算（加、减、乘、除）都是基于`list`中的项进行的。例如，加法是通过合并两个多项式的项，然后根据指数对项进行排序；乘法则更复杂，可能涉及到分配律和指数的合并。 7. **排序算法**：`sort`函数用于将多项式中的项按照指数大小进行排序，这通常是通过STL中的排序算法实现的，比如`std::sort`，并且自定义比较函数来根据`PolyNode`的`<`操作符进行排序。 8. **输入输出处理**：程序需要从用户那里获取格式化的输入，然后输出格式化的结果。这涉及到C++的I/O流（iostream）库的使用，如`cin`用于输入，`cout`用于输出。 这个课程设计不仅涵盖了数据结构的基础知识，如链表和排序，还涉及了面向对象编程和STL的高级用法，以及字符串处理和输入输出等基础编程技能。通过这个项目，学生能够深入理解C++的特性并实践数据结构的应用。