观测数据的分析与处理
统计推断
统计推断
参数估计
点估计与区间估计
总体均值的区间估计
总体均值差的区间估计
成对观察值差的均值估计
总体方差的区间估计
总体方差比的区间估计
容许区间与容许限
假设检验
检验的原则
假设检验的两类错误
工作特性曲线
检验能力
假设检验与区间估计的
比较
参数估计
对样本数据所提供的信息进行统计处理，并根据有关统计
量的分布，可以对总体的分布特性作出推断。
统计推断的工作主要有两种形式：
一是对总体分布的参数进行估计，称为参数估计。
二是对总体分布的性质进行推测和验证，这是假设检验。
参数估计：点估计与区间估计
参数估计的问题可分为两类：点估计与区间估计。
两者的估计结果将取不同的形式，前者为实轴上的一点，即得到一个
数值；后者为实轴上的一个区间，得到的是一个取值范围。
设有总体 x ，它的随机样本为 ， 为它的
一个参数。用以对总体参数 作点估计的统计量为
称 m 为参数 的估计量，它的取值则被称为参数 的估
计量，常记为 。
常用的点估计方法有矩法、极大似然法和最小二乘法等。
1 2
, , ,
n
x x x
1 2
, , ,
n
M x x x m
ˆ
点估计
矩法的基本思路可简述为：将需要估计的参数 化为若干总体
矩的函数，然后用相应的样本矩替代函数中的总体矩，即可
求解待估的参数 ，并常称矩法求得的估计值为参数的矩估计。
[ 例如 ] ：设总体 x 在区间 上均匀分布， ，
为它的一个随机样本。由于均匀分布的总体 x 的数学期望为
：
因此有 ，现用样本均值 代替数学期望 ，
可得到参数 的矩估计
0,
0
1 2
, , ,
n
x x x
2
E x
2
x
ˆ
2x
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