基于matlab的信号时频分析仿真
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文章编号 :1002 - 6886( 2005) 05 - 0001 - 03
基于 matlab 的信号时频分析仿真
戴幻尧
( 空军航空大学 ,吉林 长春 130022)
作者简介 :戴幻尧( 1982 —) ,长春市人 ,2004 年于空军航空大学获得学士学位,现在空军航空大学攻读电子对抗硕士学位 ,研究方向是雷达侦
察和信号处理。
收稿日期 :2005 - 4 - 12
摘要 :MATLAB 软件在多个研究领域都有着广泛的应用。其中 ,它的频谱分析和滤波器的分析设计功能很强 ,从而使数字
信号处理变得十分简单、直观。本文介绍了时频分析基础理论及一些应用 ,运用 MA TLAB 语言实现了旨在构造一种时间
和频率的密度函数 ,以揭示信号中所包含的频率分量及其演化特性的 wigner2ville 分布。
关键词 :时频分析 wigner2ville 分布 matlab 解析信号
Application and Study of Matlab on Time2frequency Analysis of Signal
DAI Huan2yao
Abstract : The software of MA TLAB has got extensive application in several researches realm. Among them , its frequency
chart analysis and design function of the filter with the analysis is very strong , make arithmetic digital signal handled to become
very brief , intuitionistic. This text introduced time2frequency analysis foundation theories and some applied , make use of the
MA TLAB language to construct a kind of time and frequency density function , aims at explaining signal containing frequency
weight and its evolve characteristic by wigner2ville distribute.
Key words :time2frequency analysis ; wigner2ville distribute ;matlab ; analytics signal
1 引言
时频分析能清楚地揭示信号的时变频谱特性 ,是对时变、
非平稳信号进行分析与处理的有力工具。分离谱处理在信号
展开过程中使用频率窗 ,这种给信号加窗的方法正是时频变
换的基本手段 ,因此可以利用时频分析的思想 ,通过研究信号
在相空间上的特性 ,了解其时频局部化信息及能量分布 ,从而
为确定信号频带宽度提供依据。本文在时频分析的基础上 ,
提出了确定超声信号的频带范围及频率窗个数的方法。
WD 具有很高的时间和频率分辨率 ,同时又有其它一些
优良的性质。WD 对单个 chirp 信号其结果是非常理想的 ,但
对于两个信号的和 ,由于存在交叉项 ,严重地影响了信号的时
频表示。关于交叉项的消除
(
或减弱
)
方法 ,可以先将实信号
转变成解析信号 ,再进行 WD 分析 ,可消除这种频谱正负部
分之间的交叉干扰项。文章给出了实验加以论证。而随着
MA TLAB 软件尤其是 MA TLAB 的信号处理工具箱 Simu2
link 仿真工具的不断完善 ,不仅使时频分析设计有了可能 ,而
且还可以使设计达到最优化。
2 时频分析基础
2. 1 短时傅立叶变换 STFT
[8 ]
从历史上看 ,信号的时频分析用的最多的是短时傅立叶变
换 ,这种变换的基本思想是用一个窗函数乘时间信号 ,该窗函
数的时宽足够窄 ,使取出的信号可以被看成是平稳的 ,然后进
行的傅立叶变换可以反映该时宽中的频谱变化规律 ,如果让窗
函数随时间轴移动 ,可以得到信号频谱随时间变化的规律。
对于时变信号 ,了解不同时刻附近的频域特征是至关重
要的。因此 ,人们采用时间 —频率描述时变信号 ,将一维的时
域信号映射到一个二维的时域平面 ,全面反映观测信号的时
频联合特征。短时傅立叶变换反映了这一思想 ,对于时变信
号 ,采用某一滑动窗函数截取信号 ,并认为这些信号是准平稳
的 ,然后 ,再分别对其进行傅立叶变换 ,构成时变信号的时变
谱。短时傅立叶变换是一种常用的时 —频域分析方法 ,其基
本思想是在傅立叶变换的基础上实现时域的局部化。由于傅
立叶变换在时域和频域的对偶关系 ,所以短时傅立叶变换可
以从时域、频域来描述 ,相应的短时傅立叶变换可以从傅立叶
变换以及频域滤波的观点来考虑。
短时傅立叶变换的定义
(
1
)
:
S T F T
x
(
n, w
)
=
∑
∞
m = - ∞
x
(
m
)
w
(
n - w
)
e
- jwm
(
1
)
式中 : w
(
n
)
是一个窗函数 ,其作用是取出;在 x
(
n
)
某时刻
附近的一小段信号进行傅立叶变换 ,当 n 变化时 ,窗函数随 n
移动 ,从而得到信号频谱随时间 n 变化的规律 ,此时的傅立叶
变换是一个二维域
(
n, w
)
的函数。
2. 2 维格纳变换 :WD( Wigner Distribution)
信号 f
(
t
)
的 WD 定义为 :
W
f
(
t , w
)
=
∫
f
(
t +
τ
2
)
f
3
(
t -
τ
2
)
e
- jw t
d
τ(
时间域
) (
2
)
WD
x
(Ω
,t
)
=
1
2
π
∫
- ∞
m = + ∞
X
(Ω
+
θ
2
)
X
3
(Ω
-
θ
2
)
e
j
θ
t
d
θ(
频率域
) (
3
)
其中 , f
(
t
)
是实际信号 s
(
t
)
的解析信号 ,积分限从 - ∞到
+ ∞。WVD 变换在分析信号时具有很好的能量集中特性 ,
但存在的问题是由于它是一种非线性变换 ,因此它在分析多
分量信号时将产生交叉干扰项
(
Cross - terms
)
和人工产物
(
Artifacts
)
。WD 存在两个主要问题 :一是有负值 ,这就影响
了 WD 作为信号能量密度的物理解释 ;二是对两个信号的
·1·
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