直接插入和选择排序算法

### 直接插入排序算法 #### 定义与原理 直接插入排序（Insertion Sort）是一种简单的排序算法，其工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间），因而在从部分排序的数组出发逐步排序时，效率较高。 #### 算法步骤 1. **初始化**：将数组中的第一个元素视为已排序。 2. **遍历**：从第二个元素开始遍历整个数组。 3. **比较与插入**：对于每个元素，将其与前面已排序的元素进行比较，如果当前元素小于前一个元素，则将前一个元素向后移动一位，直到找到合适的位置插入当前元素。 4. **重复**：重复上述过程，直到所有元素都被正确插入到已排序序列中。 #### 示例代码解析 ```cpp void insert_sort(int nArray[], int nLong) { int j; // 循环遍历数组中的每个元素 for (int i = 1; i < nLong; i++) { int k = nArray[i]; // 当前需要插入的元素 // 将当前元素与已排序的元素比较 for (j = i - 1; j >= 0 && k < nArray[j]; j--) { nArray[j + 1] = nArray[j]; // 若当前元素较小，则将较大的元素后移 } nArray[j + 1] = k; // 在正确的位置插入当前元素 } // 输出排序后的数组 for (int i = 0; i < nLong; i++) { cout << nArray[i] << " "; } } ``` ### 选择排序算法 #### 定义与原理 选择排序（Selection Sort）也是一种简单的排序算法。它的基本思想是在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 #### 算法步骤 1. **初始化**：假设数组中的第一个元素是最小的。 2. **遍历**：从数组的第二个元素开始，遍历整个数组。 3. **查找最小值**：对于每个元素，如果发现比当前假设的最小值还要小，则更新最小值的位置。 4. **交换**：完成一轮遍历后，将找到的最小值与数组的起始位置的元素进行交换。 5. **重复**：重复上述过程，直到所有元素都排序完毕。 #### 示例代码解析 ```cpp void select_sort(int nArray[], int nLong) { // 遍历数组中的每个元素 for (int i = 0; i < nLong - 1; i++) { int k = i; // 当前假设的最小值的位置 // 查找最小值 for (int j = i + 1; j < nLong; j++) { if (nArray[k] > nArray[j]) { k = j; } } // 如果找到了更小的值，则进行交换 if (k != i) { int temp; temp = nArray[i]; nArray[i] = nArray[k]; nArray[k] = temp; } } // 输出排序后的数组 for (int i = 0; i < nLong; i++) { cout << nArray[i]; } } ``` #### 时间复杂度分析 - **直接插入排序**的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。在最坏的情况下，每插入一个元素都需要比较并移动n-i次，因此总的时间复杂度为O(n^2)。 - **选择排序**的时间复杂度同样为O(n^2)。尽管每次只交换一次，但仍然需要遍历整个数组来找到最小值，因此时间复杂度也为O(n^2)。 #### 空间复杂度分析 - **直接插入排序**和**选择排序**都是原地排序算法，它们的空间复杂度均为O(1)。 这两种排序算法虽然简单易懂，但在处理大数据量时效率较低，适用于数据规模较小或者部分已排序的情况。