概率论是数学的一个分支，它研究的是随机事件及其发生的规律性。这本名为《概率导论英文原版》的教材由Dirk P. Kroese编写，旨在作为基础教育资料，向读者介绍概率论这一领域的核心概念。它涵盖了从随机实验、概率模型到随机变量、概率分布、期望值、极限定理等概念。教材内容详细，不仅包括理论知识，还包含了大量的实际应用例子和计算机模拟方法。
教材会介绍随机实验的概念。随机实验指的是在相同条件下进行，结果具有不确定性的实验。它是概率论研究的基础。随机实验的所有可能结果构成了样本空间（Sample Space），它是概率论中一个极其重要的概念，因为样本空间定义了实验中所有可能发生的事件的集合。
事件（Events）是样本空间的子集，描述了实验结果的某些组合。概率（Probability）是衡量事件发生可能性的数学度量，它在0和1之间取值。概率的计算通常基于经典概率模型、频率概率模型或者主观概率模型。计数原理（Counting）是概率论中的一个重要工具，用于确定在不同情况下事件发生方式的数量。
条件概率（Conditional Probability）指的是在已知某些条件下，某个事件发生的概率。条件概率是概率论中非常重要的一个概念，它揭示了事件之间可能存在的依赖关系。独立性（Independence）是指两个事件的发生与否不受对方的影响，即一个事件的发生不改变另一个事件的概率。
随机变量（Random Variables）是将样本空间中的每个基本事件映射到实数线上的一一对应关系。随机变量是随机实验结果的数值表达。概率分布（Probability Distribution）描述了随机变量取各个可能值的概率。离散型随机变量拥有离散概率分布，如伯努利分布（Bernoulli Distribution）、二项分布（Binomial Distribution）、几何分布（Geometric Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）和超几何分布（Hypergeometric Distribution）。连续型随机变量则拥有连续概率分布，如均匀分布（Uniform Distribution）、指数分布（Exponential Distribution）、正态分布（Normal, or Gaussian, Distribution）、伽马分布（Gamma Distribution）和卡方分布（Chi-squared Distribution）。
期望（Expectation）是随机变量的平均或预期值，它预测了在大量重复实验中，该随机变量的长期平均结果。变换（Transforms）技术可以用来处理更复杂的随机变量函数。
生成随机变量（Generating Random Variables）的内容涉及如何在计算机上模拟随机实验。这通常依赖于各种算法，例如逆变换方法（The Inverse-Transform Method）和其他从常用分布中生成随机变量的方法。
教材的第四部分讨论联合分布（Joint Distributions），它是两个或多个随机变量共同的概率分布。联合分布帮助我们了解不同随机变量之间的关系以及它们如何共同影响结果。
函数的随机变量及其极限定理（Functions of Random Variables and Limit Theorems）部分讲述了如何通过已知随机变量的函数来创建新的随机变量，并研究在何种条件下这些随机变量的分布接近正态分布。
此外，教材还包含了关于联合正态随机变量的讨论，练习题（Exercises）和解答（Solutions），样题考试（Sample Exams）以及概率论中的公式总结（Summary of Formulas）和统计表（Statistical Tables）。整个教材的目的在于为读者提供一个概率论基础的全面介绍，尤其适合大学二年级的学生使用，它不是用来替代课堂讲授的，而是作为一种学习参考资料。
