前言与说明
一、Monte Carlo 方法是一门简单而复杂的学问
Monte Carlo 方法往小的方面说很简单，就是生成一堆随机数，然后以某函数规则计算
出一堆数值，最后求这些数值的平均值就得到了结果；往大的方面说却很复杂，要将蒙特卡
洛做好需要考虑的问题很多，例如：
1. 需要解决的问题是否收敛——倘若不收敛，Monte Carlo 方法就不能用，不然计
算出来的结果有何意义，只有老天才知道；
2. 所选用的具体方法收敛速度如何——虽然几乎所有 Monte Carlo收敛阶数为1/2，
但不同的方法收敛阶数前面的系数不同；
3. 所得解的误差是多少——Monte Carlo 方法从来得不到精确值，而是一个近似的
随机变量，因此，任何时候，报告 Monte Carlo 解时，需要同时报告该解的方差；
4. 如何选择具体算法，以加快速度——Monte Carlo 模拟需要较长时间，所以速度
很重要。尤其是你使用 Monte Carlo 方法实时计算金融产品价格时，时间就是金钱。加
快 Monte Carlo 速度有很多或大或小的技巧，而且这些技巧还要依据不同问题而定。
5. 伪随机数问题——计算机生成的随机数都是伪随机数，很多 Monte Carlo 书中都
大书特书伪随机数的危害以及如何生成尽可能“真”的伪随机数。有此告诫在，我们自
然不能对伪随机数问题视而不见，但是我们是否就要因这一问题惶惶不可终日呢？
6. 模型与现实——模型是我们的理想，但是现实中的市场却是残酷的。如果有人
仅仅拿着书本就冲进市场，那他必然还要交高昂的学费，最终鲜血淋漓地出来。同理，
Monte Carlo 方法（以及其他几乎所有方法），任何时候都只能给我们作参考。然而，
我们却可以以科学的态度和方法使用 Monte Carlo 方法，以使其结果更加贴近现实，参
考价值更大。
二、本课程将解决的问题
作为一门针对非学术人士的入门性质的课程，本课程最注重的是基础的应用性知识。在
接下来，我会详细讲述 Monte Carlo 方法本身，且为了确保大家看懂，我会精选一些例子，
从这些例子的数学推导，到算法描述，到程序设计，到误差分析，这些基础过程都将涉及。
尤其考虑到我见过的不少人（尤其是论坛上的不少网友），编程基础比较薄弱，所以在讲解
程序时我会逐句分析，至少确保你能看懂这个程序的每个步骤。
另一方面，入门课程还肩负为大家未来学习奠定基础的重要使命，故课程中要覆盖各个
方面的内容，例如上一节所提到的都或多或少有所覆盖。
但是，正是因为这是一个入门性质的课程，很多的内容无法涉及，同时很多有所涉及的
内容也无法充分展开。具体在下文中涉及到相关内容时我会尽量提供进一步学习的方向、方
法等延伸性问题。
这里值得一提的是上文所提及的模型与现实的问题。本课程中的例子基本都是理论化的
例子，这样的例子好处在于它简化了很多复杂的现实状况，对于初学者而言容易上手，也便
于教授 Monte Carlo 方法如何使用，同时它还是解决现实问题的基础。所以，要特别注意，
我在课程中讲的那些金融工具定价的例子都是理论化的例子，千万不要以为学会那些之后就
已经学会了现实中的金融产品的定价，套用一句广告词：“才刚刚开始呢”。
三、章节设置
剩余59页未读，继续阅读
资源评论
