数学建模是一种应用数学的方法，用于解决实际问题，它通过构建数学模型来抽象、简化现实问题，然后通过求解模型来获取解决方案。本题中提到的经典例题涉及到公平且简单的席位分配问题，具体是在一个有200名学生的学校中，三个系的学生人数不均等，需要按照比例分配20个学生代表会议席位。起初，甲系有100名学生，乙系60名，丙系40名，按照人数比例，甲乙丙三系应分别获得10、6、4个席位。
然而，当丙系有6名学生转到甲乙两系后，学生人数分布改变，导致按照比例分配时出现小数。为了确定最后1个席位的归属，按照惯例，席位给了小数部分最大的系。但在增加一席位后，丙系反而从4席减少到3席，引发了公平性的争议。
为了解决这个问题，我们需要摒弃原有的分配惯例，寻找一个衡量公平分配的指标。这里提出了一个名为“相对不公平度”的概念，用Pī/Nī表示第ī个单位每个代表名额代表的人数，即每个代表所代表的学生数量。通过比较不同系的Pī/Nī值，可以判断分配是否公平。
相对不公平度分为两种情况：
1. 如果A系的Pī/(n1+1)大于B系的p2/n2，意味着即使A系再增加一个名额，仍对A系不公平，名额应给予A系。
2. 如果A系的Pī/(n1+1)小于B系的p2/n2，表示A系增加名额后会不公平，这时需要比较B系的相对不公平度rB(n1+1,n2)和A系的rA(n1,n2+1)。
根据这两种情况，可以通过比较rB和rA的值来决定席位的分配。如果rB<rA，则名额给B系；否则，给A系。这里引入了一个新的量Qi=pi＊pi/ni(ni+1)，表示每个系的“Q值”，当情形1发生时，增加名额给Q值较大的系。
在实际计算中，分别计算了甲、乙、丙三系的Q值：Q甲=96.445，Q乙=94.5，Q丙=57.8。因此，增加的席位应分配给Q值最高的甲系。
这个案例展示了数学建模如何在解决实际问题中发挥关键作用，通过建立数学模型，不仅可以找到问题的本质，还能量化公平性，为决策提供科学依据。在处理类似问题时，公平性和效率常常需要权衡，而数学建模提供了一种工具，使得这种权衡过程更加精确和合理。
