八年级数学上册线段垂直平分线性质和判定习题新版新人教版.pptx

【线段垂直平分线性质】 线段的垂直平分线是通过线段中点并且垂直于线段的直线。这条直线具有一些重要的性质： 1. 线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。例如，题目中提到的点P在直线CD上，PA=PB，因此无论点P在何处，它到线段AB的两个端点A和B的距离都是相等的。 2. 如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这个点一定位于该线段的垂直平分线上。例如，题目中点D在AC的垂直平分线上，所以AD=DC。 【线段垂直平分线的判定】 1. 如果一条线段将另一条线段分成两个相等的部分，那么这条线段是原线段的垂直平分线。例如，如果BD=DC，则线段BD是线段BC的垂直平分线。 2. 如果一个点到三角形两边的距离相等，那么这个点在这两边的垂直平分线上。例如，点P在△ABC内，PA=PB，那么点P在边AB的垂直平分线上。 【应用举例】 1. 在一个直角三角形ABC中，如果AB=2AC，且AD是∠BAC的平分线，可以通过证明ΔACD和ΔAED全等来证明点D在线段AB的垂直平分线上。 2. 当一个四边形ABCD中，AC垂直平分BD时，可以推出AB=AD或者BC=BD，但不一定得出AB=BD（例如，题目中的第10题）。 【解题技巧】 1. 利用垂直平分线性质，可以快速解决一些几何问题，比如计算线段长度、确定点的位置等。 2. 在证明点在垂直平分线上时，通常利用全等三角形或等腰三角形的性质。 3. 当涉及到垂直平分线和三角形时，可以考虑使用角平分线、中位线、高线等相关性质进行推理。 通过这些习题，学生可以深入理解线段垂直平分线的概念，并能灵活运用其性质和判定条件解决实际问题。同时，这些题目也训练了学生的逻辑推理能力和几何直观感，是学习初中数学的重要部分。