【大题规范解答——得全分系列之三：由三角函数图像确定解析式的答题模板】
在高中数学中，三角函数的图像分析是重要的知识点，尤其在解决解析式确定的问题时，一套规范的答题模板能够帮助学生高效且准确地得分。本教学教案主要针对如何通过三角函数图像来求解其解析式，以及如何确定函数的单调递增区间。
审题是关键。在看到题目给出的函数图像时，应该快速识别出以下几个关键点：
1. **观察条件**：注意函数图像与y轴的交点，以及图像的平衡点（极大值或极小值点），这些信息可以帮助我们确定周期和振幅。
2. **周期确定**：利用图像中相邻平衡点的距离可以确定函数的周期，公式通常为 `T = 2π/ω`。
3. **振幅识别**：观察函数图像在y轴上的截距，可以确定振幅A。
4. **平衡点定位**：根据平衡点的坐标，可以进一步确定初相φ。
例如，在【典例】（2012湖南高考）中，函数 `( )sin(),0,02f xAxxR` 的图像给出了与y轴的交点和两个平衡点，我们可以先找出这些点的坐标，然后利用周期、振幅和初相的定义建立关于A、ω和φ的方程。
具体步骤如下：
1. **确定周期T**：由图中两个相邻平衡点的横坐标差得到周期，例如，如果两个平衡点的横坐标差为 `12π - 0 = 12π`，则 `T = 12π`。
2. **确定振幅A**：通过图象与y轴的交点（如点(0, 1)），得出振幅A。
3. **确定初相φ**：由平衡点的坐标（例如 `(π/2, 0)` 和 `(3π/2, 0)`），利用公式 `Asin(ωx - φ)` 或 `Asin(ωx + φ)` 来确定φ。
4. **构建解析式**：将上述信息代入标准形式 `( )sin(),0,02f xAxxR`，求解未知参数，最终得到函数的解析式。
5. **求单调递增区间**：利用正弦函数的性质，当 `ωx - φ` 或 `ωx + φ` 在区间 `[-π/2, π/2]` 内时，函数单调递增。根据已知的ω和φ，找到满足条件的x范围，即为单调递增区间。
在解答过程中，规范的表达和清晰的逻辑至关重要，确保每一步都有据可依，这样不仅能够提高解题的准确性，还能让阅卷老师一眼看出你的解题思路，从而给出高分。
总结来说，解答这类问题的模板大致包括以下几个环节：
1. 观察图像，确定关键点（周期、振幅、初相）。
2. 建立方程，解出未知参数。
3. 检验结果，确保解析式符合图像特征。
4. 讨论函数的单调性，确定递增区间。
通过这样的规范解答，学生能够在考试中避免不必要的失分，全面展现自己的理解和计算能力。
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