【知识点详解】
1. 函数连续与可导性：题目中的第一题涉及到函数在某一点的连续性和可导性。函数在某点连续意味着当x趋向于该点时，函数值趋向于该点的函数值，没有跳跃或无限大的缺口。可导则表示函数在该点的切线存在，其斜率可以通过极限定义来确定。题目中通过函数表达式判断了函数在x=0处的连续性，并指出可导且导数不为0。
2. 偏导数与微分：第二题涉及到偏导数和微分的概念。偏导数是多元函数对某一变量的导数，而微分则是函数变化的线性近似。题目中要求计算df(1,1)，这需要利用偏导数的定义和性质。
3. 泰勒多项式：第三题提到了函数在某点的泰勒多项式，特别是三次泰勒多项式。泰勒公式可以用来近似函数，它表示一个函数可以用多项式的形式逼近。题目中给出了函数在x=0处的三次泰勒多项式，然后要求根据麦克劳林公式求解特定的系数。
4. 定积分的性质：第四题考察了定积分的性质，特别是中值定理的应用。定积分可以看作是在一定区间内函数图像与x轴所围成的面积。题目中利用中值定理证明了一个积分表达式的性质。
5. 二次型的正负惯性指数：第五题涉及二次型的特征值和惯性指数。二次型的惯性指数是指其对应的对称矩阵的正特征值的个数（正惯性指数）和负特征值的个数（负惯性指数）。通过化简二次型并找出特征值，可以确定惯性指数。
6. 向量的正交化：第六题提到了向量的正交化过程，即通过特定的方法将一组向量转化为相互正交的基。斯密特正交化是一种常见的方法，通过逐步调整向量使其满足正交性。
7. 矩阵运算的性质：第七题涉及到矩阵的性质，如行列式、逆矩阵和矩阵乘法。矩阵的这些性质在解决线性代数问题时至关重要。
8. 概率论中的事件关系：第八题考察了概率论中的基本概念，如事件的包含关系、独立性和条件概率。题目中涉及了P(B|A)和P(A|B)的关系。
9. 统计学中的统计量：第九题与统计学相关，涉及随机样本的均值和方差。题目中的统计量服从特定的分布，如二维正态分布。
10. 假设检验：第十题讨论了假设检验中的第二类错误，即当原假设实际上不正确时，我们却接受了原假设。题目中给出了拒绝域的定义，并要求计算在特定情况下犯第二类错误的概率。
11-16题为填空题，具体答案未给出，但它们分别涉及了参数方程的解、欧拉方程的解、曲面积分、矩阵的行列式和相关系数的计算，以及概率论中的联合分布和相关性。
解答题部分包括了求极限的问题，这类题目通常需要应用极限的性质和洛必达法则等工具进行求解。具体解答未给出，但通常会涉及分析函数在某点的行为，或者通过洛必达法则找到极限值。
