书书书
第
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章
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杆系结构的有限元法分析
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教学提示! 杆系结构作为一类简单的结构! 同时也是工程上最常见的结构" 因此! 从
简单结构入手! 了解有限元方法的分析问题的基本原理和基本过程! 可以为复杂结构的有
限元分析打下扎实的基础" 本章以杆系结构为例! 详细介绍了有限元方法分析问题的基本
思想以及基本解题过程! 包括单元划分方法# 位移场的选取# 单元刚度矩阵的建立# 等效
结点荷载的计算# 结构的整体分析等" 同时还介绍了有限元方法程序设计方法! 并就如何
编写计算机程序对杆系结构进行有限元分析进行了介绍"
教学要求! 本章要求学生了解杆系结构的离散化方法! 熟练掌握单元划分的基本原
则# 有限元方法分析问题的基本过程! 熟悉等效结点荷载的计算方法! 能够运用所学知识
对杆系结构进行有限元分析! 能够编写杆系结构的计算机程序"
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概
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述
在第
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章中已经讲述了有限单元法的基本思想是从整体到局部!再回到整体! 也就是
根据分析对象的结构特点!对其进行离散化!得到有限个独立的单元! 然后对每个单元进
行单元分析!最后根据单元分析的结果对结构物进行整体分析!求得结构物的某些参数"
在所有结构中!杆系结构是最简单的一类结构! 也是我们在工程上最常见的一类结
构" 如平面桁架#平面刚架#连续梁#空间刚架#空间桁架等都属于此类结构! 本章以此
类结构为基础介绍有限单元法的分析过程"在分析以前!首先了解一下有限单元法分析问
题的基本步骤"
第一步!对结构物进行离散化!划分为有限个单元"根据杆系结构的特点!对其进行单
元划分时通常取其自然的结点!包括各种支承点#集中力作用点#两杆的交接点#截面积发
生突变的点等"但有两种情况需要注意$一种是弯曲的杆件系统 %如图
!"#
&!另一种是截
面积连续变化的杆件系统 %如图
!"!
&"这两种情况我们可以引入数学上的微分概念来对它
们进行单元划分"对于前者!可以采用以直代曲的思想!任何曲杆都可以看成是由若干直杆
组成的!而对于后者!可以采用等截面来代替变截面!将截面连续变化的杆件看成是由若干
微小的等截面杆单元组成"至于这两种情况单元划分的多少!则需根据求解问题的精度和计
算费用来决定"单元划分得越多!则精度越高!但所需要的计算费用也随之越大"
图
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弯曲杆件系统
图
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截面连续变化的杆件系统