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1
人工智能和机器学习之关联规则学习算法:Graph-Based
Association:图数据结构与表示学习
1 引言
1.1 关联规则学习的重要性
关联规则学习是数据挖掘领域中一种发现数据集中项之间有趣关联或相关
关系的算法。在零售业、市场篮子分析、医疗诊断、推荐系统等领域,关联规
则学习能够揭示出隐藏在大量数据中的模式,帮助决策者理解数据之间的潜在
联系,从而做出更明智的决策。例如,在零售业中,通过分析顾客的购买行为,
可以发现“如果顾客购买了面包,他们也很可能购买黄油”这样的关联规则,
从而优化商品布局或促销策略。
1.2 图数据结构在关联规则学习中的应用
图数据结构为关联规则学习提供了一种更直观、更强大的表示方式。在图
中,节点可以代表不同的实体(如商品、用户、症状等),边则表示这些实体之
间的关系。通过图数据结构,可以更自然地捕捉到实体之间的复杂关联,而不
仅仅是简单的两两关联。例如,在社交网络分析中,用户之间的互动可以形成
一个图,通过分析这个图,可以发现用户之间的兴趣相似性,从而推荐他们可
能感兴趣的内容。
1.2.1 示例:使用图数据结构进行市场篮子分析
假设我们有以下的市场篮子数据,表示不同顾客的购买记录:
顾客 ID
购买商品
1
{牛奶, 面包, 黄油}
2
{面包, 黄油}
3
{牛奶, 面包}
4
{牛奶, 黄油}
5
{牛奶, 面包, 黄油}
我们可以将这些数据转换为一个图数据结构,其中每个商品是一个节点,
如果两个商品在同一个顾客的购买记录中出现,则在它们之间添加一条边。这
样,我们可以通过分析图的结构,如节点的度数、边的权重等,来发现商品之
间的关联规则。
#
使用
Python
的
networkx
库来创建和分析图
import networkx as nx
#
创建一个空的无向图
2
G = nx.Graph()
#
添加节点(商品)
G.add_nodes_from(['牛奶', '面包', '黄油'])
#
添加边(商品之间的关联)
G.add_edges_from([('牛奶', '面包'), ('牛奶', '黄油'), ('面包', '黄油')])
#
计算每个商品的度数(与之关联的商品数量)
degree = G.degree()
print("商品的度数:", degree)
#
计算商品之间的关联强度(边的权重)
weights = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
print("商品之间的关联强度:", weights)
#
为了更准确地反映关联强度,我们可以根据商品同时出现的次数来设置边的权重
#
假设我们有以下商品同时出现的次数
co_occurrences = {
('牛奶', '面包'): 3,
('牛奶', '黄油'): 2,
('面包', '黄油'): 3
}
#
更新边的权重
for edge, weight in co_occurrences.items():
G[edge[0]][edge[1]]['weight'] = weight
#
再次检查边的权重
weights = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
print("更新后的商品之间的关联强度:", weights)
通过上述代码,我们创建了一个图来表示商品之间的关联,并根据商品同
时出现的次数来更新了边的权重,这有助于更准确地识别出哪些商品组合更频
繁地一起出现,从而为市场篮子分析提供更深入的洞察。
2 图数据结构基础
2.1 图的基本概念
图(Graph)是一种非线性的数据结构,由一组节点(顶点)和一组边组成,用
于表示对象之间的关系。在图中,节点通常表示实体,而边表示实体之间的关
系。图可以是有向的,即边有方向,表示从一个节点到另一个节点的单向关系;
也可以是无向的,表示两个节点之间的双向关系。
3
2.1.1 示例
假设我们有一个社交网络图,其中节点代表用户,边代表用户之间的朋友
关系。如果用户 A 和用户 B 是朋友,那么在无向图中,A 和 B 之间会有一条边。
如果这是一个有向图,那么 A 到 B 和 B 到 A 可能需要两条不同的边来表示。
2.2 图的表示方法
2.2.1 邻接矩阵
邻接矩阵是表示图的一种常见方法,它是一个二维数组,其中行和列分别
代表图中的节点。如果节点 i 和节点 j 之间有边,那么矩阵中的元素 A[i][j]为 1,
否则为 0。对于有向图,A[i][j]为 1 表示从 i 到 j 有边,而对于无向图,A[i][j]和
A[j][i]都为 1 表示 i 和 j 之间有边。
2.2.1.1 代码示例
# Python
示例代码:创建一个邻接矩阵表示的图
class Graph:
def __init__(self, size):
self.adjMatrix = []
for i in range(size):
self.adjMatrix.append([0 for i in range(size)])
self.size = size
def add_edge(self, v1, v2):
if v1 == v2:
print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2))
self.adjMatrix[v1][v2] = 1
self.adjMatrix[v2][v1] = 1
def remove_edge(self, v1, v2):
if self.adjMatrix[v1][v2] == 0:
print("No edge between %d and %d" % (v1, v2))
return
self.adjMatrix[v1][v2] = 0
self.adjMatrix[v2][v1] = 0
def __len__(self):
return self.size
#
打印邻接矩阵
def print_matrix(self):
4
for row in self.adjMatrix:
print(row)
#
创建一个图实例
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 0)
g.add_edge(2, 3)
#
打印邻接矩阵
g.print_matrix()
2.2.2 邻接表
邻接表是另一种表示图的方法,它使用数组和链表的组合。数组的每个元
素是一个链表,链表中的每个节点表示与该节点相邻的节点。邻接表通常用于
表示稀疏图,即边的数量远小于节点数量的平方。
2.2.2.1 代码示例
# Python
示例代码:创建一个邻接表表示的图
class Node:
def __init__(self, vertex):
self.vertex = vertex
self.next = None
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [None] * self.V
def add_edge(self, src, dest):
node = Node(dest)
node.next = self.graph[src]
self.graph[src] = node
node = Node(src)
node.next = self.graph[dest]
self.graph[dest] = node
def print_graph(self):
for i in range(self.V):
5
print("Adjacency list of vertex {}\nhead".format(i), end="")
temp = self.graph[i]
while temp:
print(" -> {}".format(temp.vertex), end="")
temp = temp.next
print(" \n")
#
创建一个图实例
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 3)
#
打印邻接表
g.print_graph()
2.3 图的存储结构
2.3.1 邻接矩阵的存储
邻接矩阵的存储非常直观,对于一个有 N 个节点的图,需要一个 N x N 的
矩阵来存储。每个元素表示两个节点之间是否存在边。这种存储方式的优点是
查询两个节点之间是否存在边非常快,只需要 O(1)的时间复杂度。但是,对于
稀疏图,即边的数量远小于节点数量的平方,邻接矩阵会占用大量的存储空间。
2.3.2 邻接表的存储
邻接表的存储方式更加节省空间,尤其是对于稀疏图。每个节点的邻接表
只存储与该节点相邻的节点,因此,存储空间的大小与图的边数成正比。这种
存储方式的优点是节省空间,但是查询两个节点之间是否存在边的时间复杂度
为 O(d),其中 d 是节点的度数,即与该节点相邻的节点数量。
2.3.3 权重的存储
在图中,边可能有权重,表示边的强度或成本。在邻接矩阵中,权重可以
存储在矩阵的元素中,例如,如果 A[i][j]为 2,那么表示从 i 到 j 的边的权重为 2。
在邻接表中,权重可以存储在链表的节点中,每个节点除了存储相邻节点的索
引外,还存储边的权重。
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