数字信号处理实验DFT、FFT、 DHT C++实现

用C++实现 的DFT FFT ＤＨT正反变换： 正反变化公式如下： X k ∑ n 0 ^ N 1 〖x n e^ j 2π N nk 〗 ∑ n 0 ^ N 1 〖x n W〗 N^nk a x n 1 N ∑ n 0 ^ N 1 〖X k e^ j 2π N nk 〗 1 N ∑ n 0 ^ N 1 〖X k W〗 N^ nk b 中的“数字信号处理实验DFT、FFT、DHT C++实现”是指使用C++编程语言，实现数字信号处理中的三个关键算法：离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）和离散哈特莱变换（DHT）。这些变换在信号分析、图像处理和通信等领域广泛应用。 中提到的正反变换公式是DFT和DHT的基础。DFT的正变换公式是将离散时间信号转换为频域表示，而反变换则是将频域信号转换回原始的离散时间信号。同样，DHT也有类似的正反变换关系。在C++实现时，需要注意的是DFT的正反变换的区别仅在于W_N^n_k的取值和是否需要除以N。在给出的代码中，通过设置标志变量flag来区分正反变换，当flag为1时执行反变换并除以N。 【部分内容】详细展示了C++实现DFT和FFT的步骤。对于DFT，使用双重循环进行计算，外层循环控制频率k，内层循环计算每个k对应的频谱值。在计算反变换时，通过改变欧拉公式中的相位因子来实现，并根据flag调整计算方向。对于FFT，它利用了DFT的对称性，将序列分为偶数项和奇数项，然后对这两部分分别进行变换，并结合W_Nk进行复数运算。递归实现的FFT函数通过分治策略，将长度为N的序列分解为长度为N/2的子序列进行处理，直到序列长度为1时直接返回。 FFT相对于DFT的主要优势在于其计算效率，特别是对于序列长度为2的幂时，FFT的时间复杂度为O(NlogN)，而DFT为O(N^2)。在实现FFT时，通常会使用Cooley-Tukey算法，该算法通过蝶形运算单元（Butterfly Unit）进一步优化计算过程。 在实验中，学生需要理解DFT、FFT和DHT的基本原理，并能够用C++将这些变换转化为可执行的代码。这有助于提升学生的理论理解与编程能力，为后续的数字信号处理课程打下坚实基础。