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4.1
4.1
平面转动参考系
平面转动参考系
设平面转动参照系 以角速度 绕垂直于
自身的轴转动,如图所示,在动系 上取坐
标系 O—xyz ,动系与静系原点 O 重合, z
轴为转动轴,平面上任一点 P 的位矢为:
S
S
r xi yj
ω k
质点相对静止坐标系 S 的速度为:
v
v
d di dj
xi yj x y
dt dt dt
( ) ( )x y i y x j
i
j
j
i
d
dt
d
dt
v xi yj
— 相对速度,如 P 在平板上不动,此项速度为零。
( )y i x j k xi yj ω r
—— 牵连速度
是由于平板转动而带着 P 点一起转动所引起的 相对静系的速度。
v v r
即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。
提问:为什么这里的速度表达式与第三章中定点(或定轴)
提问:为什么这里的速度表达式与第三章中定点(或定轴)
转动的速度表达式: 比较多了 ?
转动的速度表达式: 比较多了 ?
答:因为在刚体中,组成刚体的各个质点,都只随着刚体一
起转动,它们与整个刚体并无所谓相对运动。
v r
v
( ) ( ) ( ) ( )
dv di dj
a x y y i y x x j x y y x
dt dt dt
2 2
( 2 ) ( 2 )x y x y i y x y x j
xi yj a
——— 相对加速度
1 ) 为质点 P 对转动参照系的轴向加速度分量,它的合成:
.x y
2 )
是由于平板作变角速度转动所引起的切向加速度,如平
板以匀角速度转动,则此项加速度为零。
( )y i x j k xi yj ω r
现在求 P 点对静止坐标系 S 的加速度:
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zhoucoolqi
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