2013数学建模优秀论文

### 2013数学建模优秀论文知识点解析 #### 一、背景介绍与承诺书内容解析 在《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书》中，作者团队（陈佳润、谢天旺、王行志）及指导老师胡桂武郑重承诺将严格遵守竞赛章程和参赛规则，确保竞赛的公正性和公平性。这份承诺书明确了参赛者不能在竞赛期间以任何形式与外界交流关于赛题的信息，包括但不限于电话、电子邮件以及网络咨询等。此外，文中还强调了原创性和引用规范的重要性，明确指出若使用他人的成果或引用公开资料（如网络资源），必须在论文中明确标注参考文献。 #### 二、问题重述与研究目标 论文旨在解决碎纸片自动拼接的问题，这一问题在多个领域都有重要的应用价值。传统的手工拼接虽然准确率较高，但在处理大量碎片时效率低下。因此，本文的目标是开发一种高效的碎纸片自动拼接技术。具体而言，研究分为三个部分： 1. **一维碎纸复原问题**：针对纵向切割的碎纸片，建立模型和算法进行拼接复原。 2. **二维碎纸复原问题**：针对同时进行纵向和横向切割的碎纸片，建立更复杂的模型和算法。 3. **三维碎纸复原问题**：解决双面打印文件的碎纸片拼接复原问题。 #### 三、模型与算法设计 1. **一维碎纸复原模型**： - **算法设计**：提取碎纸图片的像素矩阵并进行二值化处理，利用MATLAB提取文字特征（如字符大小、行距等），构建识别序列，并通过序列吻合度建立碎纸距离模型。 - **模型转换**：将碎纸复原问题转化为旅行商问题(TSP)，并通过模拟退火法求解。 - **算法实现**：通过MATLAB编程实现算法，并成功复原附件1和附件2中的碎纸片。 2. **二维碎纸复原模型**： - **预处理**：对附件3和附件4中的碎纸片图片进行标准化处理，并对错误标准化的图片进行修正。 - **特征提取**：提取标准化后的图片的层次特征，并进行初步分类。 - **分类优化**：对于难以自动分类的图片，开发GUI程序提高人工分类效率。 - **问题转化**：将问题分解为11个一维碎纸复原问题进行求解。 3. **三维碎纸复原模型**： - **图片整合**：将附件5的正反两面图片进行整合，得到416张三维碎纸图片。 - **预处理与特征提取**：进行标准化、层次特征提取和分类。 - **问题简化**：通过降维处理，将三维问题简化为一维问题进行求解。 #### 四、算法评价与改进 - **最小干预度算法**：通过计算计算机识别顺序与实际复原顺序之间的逆序数，来评估算法的有效性，减少人工干预的需求。 #### 五、结论与展望 本文系统地探讨了一维、二维和三维碎纸片拼接复原的问题，通过建立模型和设计算法，成功解决了附件中提供的碎纸片复原任务。这些方法不仅提高了碎纸片拼接的效率，也为后续研究提供了有价值的参考。未来的研究可以进一步优化算法，提高自动识别的准确性，减少人为干预的程度，从而更好地应用于实际场景中。