根据给定文件的信息，本文将围绕“清华大学谷源涛MATLAB图像大作业”中的关键知识点进行深入探讨。主要内容包括：图像处理基础知识、图像压缩编码及其具体应用实例。
### 第一部分：基础知识
#### 1. 基础图像处理操作
在这一部分中，通过两个示例介绍了基础的图像处理操作，包括像素颜色修改和图像显示。
**示例一**：通过循环遍历图像的每一个像素，对图像中满足特定条件的部分进行颜色修改，将这些像素的颜色设置为红色（R=255, G=0, B=0）。具体代码如下：
```matlab
close all; clear all; clc;
load('hall.mat');
T = hall_color;
for count = 1:120
for count2 = 1:168
if ((count - 60)^2 + (count2 - 84)^2 <= 3600)
T(count, count2, 1) = 255;
T(count, count2, 2) = 0;
T(count, count2, 3) = 0;
end
end
end
image(T);
imwrite(T, 'TI1.bmp', 'bmp');
```
这段代码首先加载了图像数据，然后使用双重循环遍历图像中的像素，对满足条件 `(count - 60)^2 + (count2 - 84)^2 <= 3600` 的像素进行颜色修改，最终将处理后的图像显示出来并保存为 BMP 格式。
**示例二**：通过类似的循环遍历方法，修改图像中另一部分像素的颜色，将其设置为黑色（R=G=B=0），以形成棋盘式的视觉效果。代码如下：
```matlab
close all; clear all; clc;
load('hall.mat');
T = hall_color;
for count = 1:8
for count2 = 1:8
if mod(count + count2, 2) == 0
T((count - 1)*15 + 1:count*15, (count2 - 1)*21 + 1:count2*21, 1) = 0;
T((count - 1)*15 + 1:count*15, (count2 - 1)*21 + 1:count2*21, 2) = 0;
T((count - 1)*15 + 1:count*15, (count2 - 1)*21 + 1:count2*21, 3) = 0;
end
end
end
image(T);
imwrite(T, 'T2.bmp', 'bmp');
```
该示例同样使用了双重循环，但这次是对图像中的特定区域进行颜色修改，以创建棋盘样式的效果。
### 第二部分：图像压缩编码
#### 1. 预处理步骤分析
这部分讨论了图像压缩前的预处理步骤——将每个像素的灰度值减去128。实验表明，这个操作也可以在变换域进行，且结果几乎相同。相关代码如下：
```matlab
clear all, close all, clc;
load('JpegCoeff.mat');
load('hall.mat');
example = double(hall_gray(1:10, 1:10));
sub = ones(10, 10) * 128;
dir = example - sub;
in_dir = idct2(dct2(example) - dct2(sub));
ans = dir - in_dir;
```
通过对比 `dir` 和 `in_dir` 两个变量的结果，得出两者的差异非常小，几乎可以忽略不计。因此，可以认为预处理步骤在变换域进行是可行的。
#### 2. 二维离散余弦变换(DCT)实现与比较
这部分介绍了如何实现二维DCT，并将其结果与MATLAB自带的库函数 `dct2` 进行比较，证明两者的一致性。相关代码如下：
```matlab
clear all, close all, clc;
load('hall.mat');
example = double(hall_gray(1:10, 1:10));
% 下面是自定义的二维DCT实现
difference = dct2(example) - mydct(example);
function [back] = mydct(example)
[x, y] = size(example);
D = zeros(x, y);
for h = 1:x
for l = 1:y
if h == 1
D(h, l) = sqrt(1 / x);
else
D(h, l) = sqrt(2 / x) * cos((h - 1) * (2 * l - 1) * pi / (2 * x));
end
end
end
back = D * example * D';
end
```
通过计算 `difference` 的最大值来评估自定义函数 `mydct` 与内置函数 `dct2` 的差异。结果显示，差异非常小，可以忽略不计，因此证明了自定义的二维DCT函数实现了与MATLAB内置函数相同的功能。
#### 3. DCT系数零化的影响
本节讨论了在图像压缩过程中，对DCT系数矩阵中的特定列进行零化处理对重构图像的影响。相关代码如下：
```matlab
clear all, close all, clc;
load('JpegCoeff.mat');
load('hall.mat');
middle = dct2(double(hall_gray) - ones(size(hall_gray)) * 128);
[x, y] = size(middle);
middle1 = [zeros(x, 4), middle(:, (5:y))];
middle2 = [middle(:, (1:(y - 4))), zeros(x, 4)];
transform = idct2(middle) + ones(size(middle)) * 128;
transform1 = idct2(middle1) + ones(size(middle)) * 128;
transform2 = idct2(middle2) + ones(size(middle)) * 128;
figure;
imshow(uint8(transform));
figure;
imshow(uint8(transform1));
figure;
imshow(uint8(transform2));
```
通过对 DCT 系数矩阵中右侧四列和左侧四列分别进行零化处理，并对结果进行逆变换，观察到当右侧四列被置零时，图像的右侧部分出现了明显的失真，而当左侧四列被置零时，图像的左侧部分出现了类似的变化。这说明DCT系数矩阵中的每一列都对应着图像的特定频率信息，零化特定列会影响相应频率信息的重建，从而导致图像的局部失真。
通过本作业中的示例和实验，不仅展示了MATLAB在图像处理方面的强大功能，还深入探讨了图像处理的基本概念和技术，特别是关于图像压缩编码的关键步骤及其影响。这对于理解和掌握图像处理技术具有重要的意义。
