信息论第三版课后答案.doc

信息论是通信理论的核心部分，主要研究如何有效地传输和处理信息。在本题中，我们主要探讨了几个关键概念，包括自信息、条件信息、信息熵、信道疑义度、噪声熵以及平均互信息。 自信息是衡量一个事件发生的不确定性。在题目中，事件x1和x2的自信息分别为i(x1)和i(x2)，计算公式为i(x) = -log2(p(x))。对于给定的信源x，x1的自信息i(x1) = -log2(0.6) ≈ 0.74 bit，而x2的自信息i(x2) = -log2(0.4) ≈ 1.32 bit。 条件信息描述了在已知某个事件发生的情况下，另一个事件的信息量。例如，收到消息y1或y2后，关于xi的信息量i(xi|yj)可以通过计算p(xi|yj)相对于p(xi)的比例的对数来得到。这里，我们计算了i(x1; y1), i(x1; y2), i(x2; y1), 和 i(x2; y2)。 信息熵是衡量一个随机变量不确定性的一种度量，通常表示为H(X)。题目中，我们计算了信源x和信源y的信息熵，分别是H(X)和H(Y)。根据信息熵的定义，我们可以得到H(X) = -Σp(xi) * log2(p(xi))和H(Y) = -Σp(yj) * log2(p(yj))。这里，H(X) ≈ 0.971 bit/符号，而H(Y) ≈ 0.722 bit/符号。 信道疑义度h(x|y)和噪声熵h(y|x)是描述信道传输特性的重要参数。信道疑义度表示在知道接收信号y的情况下，发送信号x的不确定性，而噪声熵则是在知道发送信号x时，接收信号y的不确定性。它们可以通过以下公式计算：h(x|y) = H(X) + H(Y|X) - H(Y)和h(y|x) = H(Y) - H(Y|X)。在给定的问题中，我们可以计算这两个值，其中h(x|y) ≈ 0.964 bit/符号，而h(y|x) ≈ 0.007 bit/符号。 平均互信息I(X;Y)是衡量发送信号X和接收信号Y之间关联性的量，它等于信息熵H(X)减去条件信息熵H(X|Y)。平均互信息I(X;Y) = H(X) - H(X|Y)，在这个问题中，我们得到了I(X;Y) ≈ 0.007 bit/符号。 对于3.2和3.3部分，我们分别探讨了在不同条件下，通过二进制 symmetric channel (BSC) 传输信息时，接收信息与原始消息之间的互信息。在3.2中，当收到连续的0时，关于消息m的附加互信息逐渐增加，每次增加1 bit。而在3.3中，我们计算了在特定输入概率分布下的信道特性，包括输入和输出的熵以及互信息，并找出了达到信道容量时的最佳输入概率分布。 这些概念和计算揭示了信息在信道中传输时的不确定性和效率，这对于理解和优化通信系统至关重要。