本文章是介绍文章，有采用其他文章和他人博客等资料内容，切勿直接用于论文。
（1）重叠相加法原理
对于一个线性时不变系统来说，当给定其离散的输入序列时，要想计算该序列通过该线
性时不变系统所引起的零状态响应时，可以使用该序列与该系统的冲激响应序列相卷积
进行求解，如下式所示。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
k
y n x n h n x k h n k
¥
=-¥
= * = -
å
但当输入的数据序列无限长，而线性时不变系统的冲激响应序列比较短时，该方法会有
很大的计算量。尤其是进行实时滤波，难以把所需要使用的输入序列都收集完毕后再进
行运算，所以希望能够一边输入序列，一边进行计算。这种情况使用重叠相加法计算线
性卷积，首先将输入序列 x(n)拆分成许多的小区间， 然后用每一个小区间和冲激序列
h(n)进行卷积计算（卷积计算可以用 FFT 进行），最后将所得的每一个序列重叠部分进
行叠加即可。算法可行性如下式所示：
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
k k
k k
y n x n h n h n x n y n
¥ ¥
= =
= * = * =
å å
示意图如下图所示：
