从上式可得，k3 要参与 r2，r1 和 r0 的生成，k2 参与 r2 和 r1 的生成，k1 参与 r2 和 r0 的生成，k0 参
与 r1 和 r0 的生成。则产生下列式子“⊕”符号为异或运算
r0=k3⊕k1⊕k0 k3⊕k1⊕k0⊕r0=0 B1⊕B3⊕B5⊕B7=0
r1=k3⊕k2⊕k0 k3⊕k1⊕k0⊕r1=0 B2⊕B3⊕B6⊕B7=0
r2=k3⊕k2⊕k1 k3⊕k2⊕k1⊕r2=0 B4⊕B5⊕B6⊕B7=0
若三个校验方程都成立，即方程式右边都等于 0，则说明没有出错。若不成立，即方程式右边不等于 0，
说明有……
从三个方程式右边的值，可以判断哪一位出错。出错位置为从下向上看相应的二进制数值，若三个程式右
边的值为 100（如下式），说明第 4 位出错。
B1⊕B3⊕B5⊕B7=0
B2⊕B3⊕B6⊕B7=0
B4⊕B5⊕B6⊕B7=1
七、循环冗余校验码
广泛地在网络通信及磁盘存储时采用
循环冗余校验码的纠错能力取决于 K 值（信息码长度）和 R 值（校验码长度），在实践中，K 值往往取得
非常大，远远大于 R 的值，提高了编码效率。在这种情况下，循环冗余校验就只能检错不能纠错。
一般来说，R 位生成多项式可检测出所有双错、奇数位错和突发错位小于或等于 R 的突发错误。
1.多项式
在循环冗余（CRC）码中，无一例外地要提到多项式的概念。
一个二进制数可以以一个多项式来表示。如 1011 表示为多项式 X
3
+X
1
+X
0
，如果把这里的 X 替换为 2，
这个多项式的值就是该数的值。从这个转换可以看出多项式最高幂次为 n，则转换为二进制数有 n+1 位
2.生成多项式
生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不
变。
3.编码组成
编码的组成是由 K 位信息码，加上 R 位的校验码
4.校验码的生成
生成步骤：
（1） 将 K 位数据 C（x）左移 R 位，给校验位留下空间，得到移位后的多项式为 C(x)*X
R
。
（2） 将这移位后的信息多项式除以生成多项式，得到 R 位的余数多项式。
（3） 将余数作为校验码嵌入信息位左移后的空间
例：信息位为 1010 0110，约定的生成多项式为 1110011 即 X
5
+X
4
+X+1,则：
1010 0110 左移 5 位－〉1010 0110 0000 0
用 1010 0110 0000 0 和 11110011 进行模 2 运算（异或）
余 11000
即校验码 11000，所以 CRC 码是 1010 0110 11000
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