在高中英语学习中，独立主格结构是一种特殊的非谓语动词形式，它在句子中作为独立的部分，但与主句有逻辑上的联系。独立主格通常由名词或代词（主语）+ 分词、形容词、介词短语等构成。下面我们将通过解析给定的题目来深入理解独立主格的应用。
1. 题目中的"The signal given"是独立主格结构，"given"是过去分词，表示被动且完成的动作，与前面的"signal"构成逻辑上的被动关系，选项B正确。这表明信号给出后，火车启动了。
2. "After the signal was given"也是独立主格结构，"was given"表明信号被发出的动作发生在主句动作之前，符合题意，因此选项D正确。
3. "New words explained"是独立主格结构，"explained"表示新词被解释，与"new words"之间为被动关系，选项B正确，表示新词被解释后，文本对我们来说变得更容易理解。
4. 同理，选项A "When new words were explained"也表示新词被解释后的情况，符合题意。
5. "Being Sunday"是独立主格结构，表示星期天的状态，选项B正确，表示星期天的话，我们想去郊游。
6. "The play still on"是独立主格结构，"still on"表示戏剧还在进行，选项B正确，意味着戏剧还在演，所以你可以再等一会儿。
7. "The boy followed the nobleman here, a sword in hand"中，"a sword in hand"是独立主格结构，"in hand"修饰"sword"，表明男孩手中拿着剑，选项A正确。
8. "There being no bus"是独立主格结构，表示没有公交车这一情况，选项A正确，所以我们不得不步行回家。
9. "It being Sunday"同样是独立主格结构，选项C正确，表示因为是星期天，图书馆不开门。
10. "Better conditions"是独立主格结构，表示条件更好，选项A正确，意味着条件改善后，病人可以离开医院。
11. "With a sword in his hand"是独立主格结构，"in his hand"表明剑在他的手中，选项B正确。
12. "With tears in her eyes"表示她眼中含着泪水，选项B正确，描述他离开办公室时的情景。
通过以上分析，我们可以看到独立主格结构在表达时间、原因、伴随状态等方面的作用，它可以清晰地展示两个事件之间的逻辑关系，使句子表达更丰富、精确。在解答这类题目时，关键在于判断非谓语动词与逻辑主语的关系，以及其在句子中的功能。
