由于提供的文件信息中并未包含实际的PDF文件内容，因此我无法从PDF文件中提取知识点。但是，我可以根据您给出的文件信息（标题、描述和标签），并结合线性代数的一般知识，为您构建一个关于“同济大学线性代数第三版”这一主题的知识点说明。
《同济大学线性代数》第三版是高等教育出版社出版的一本线性代数教材。该书通常被用于高等学校的理工科基础课程教学中，是学习数学特别是工程数学不可或缺的参考资料之一。线性代数作为数学的一个基础分支，在自然科学、社会科学、工程技术、经济管理等领域中都具有非常广泛的应用。
在同济大学线性代数第三版中，通常包含以下知识点：
1. 矩阵理论：介绍矩阵的概念、矩阵的运算（加法、乘法、转置等）、逆矩阵、分块矩阵以及矩阵的秩。矩阵理论是线性代数的核心内容之一，对于理解和解决线性方程组有着至关重要的作用。
2. 行列式：行列式是线性代数中的一个重要概念，包括了对行列式的定义、性质和计算方法，尤其是拉普拉斯展开。在解决线性方程组、计算矩阵的特征值等问题中，行列式起着决定性作用。
3. 线性方程组：线性方程组的概念和解法是线性代数的基石，涵盖了高斯消元法、矩阵的初等变换以及解的结构等内容。这是研究线性代数和实际应用问题不可或缺的基础。
4. 向量空间：向量空间理论是研究向量集合和向量运算的抽象理论，包括子空间、基和维数、坐标变换等。向量空间理论是现代数学，尤其是代数理论中的一个基石概念。
5. 线性变换：线性变换和矩阵表示是紧密联系的，这部分内容主要涉及线性映射、变换的矩阵表示、特征向量和特征值。这些概念是现代理论物理、工程学科等领域的基础。
6. 内积空间：内积空间是向量空间的推广，引入了内积的概念，介绍了正交性、正交矩阵和正交投影。内积空间的知识在信号处理、量子力学等领域有着广泛应用。
7. 特征值问题：特征值问题涉及特征值的定义、性质、计算方法和特征向量。特征值和特征向量在解决动态系统、量子力学等领域的实际问题中非常关键。
8. 二次型：二次型及其矩阵表示，标准型和规范型，以及利用正交变换化二次型为标准型的方法。这些内容在多个学科领域中都有所应用。
在描述中提到的“版本老了些”，可能意味着该版本相较于最新的版本在内容上没有太多更新，或者在排版、附录、习题等方面可能不再最新颖，但在教材的基础性、系统性和完整性方面，仍然是值得信赖的参考资料。
至于标签“线性代数教程pdf”，这表明该教材已被数字化为PDF格式，方便用户在电子设备上阅读和下载，同时“教程”一词强调了教材的性质，即通过一系列的例题、习题和理论讲解来引导学习者理解线性代数的核心概念和应用方法。
