On Improving the Efficiency of Tensor Voting

This paper proposes two alternative formulations to reduce the high computational complexity of tensor voting, a robust perceptual grouping technique used to extract salient information from noisy data. The first scheme consists of numerical approximations of the votes, which have been derived from an in-depth analysis of the plate and ball voting processes. The second scheme simplifies the formulation while keeping the same perceptual meaning of the original tensor voting: The stick tensor voting and the stick component of the plate tensor voting must reinforce surfaceness, the plate components of both the plate and ball tensor voting must boost curveness, whereas junctionness must be strengthened by the ball component of the ball tensor voting. Two new parameters have been proposed for the second formulation in order to control the potentially conflictive influence of the stick component of the plate vote and the ball component of the ball vote. Results show that the proposed formulations can be used in applications where efficiency is an issue since they have a complexity of order O(1). Moreover, the second proposed formulation has been shown to be more appropriate than the original tensor voting for estimating saliencies by appropriately setting the two new parameters. ### 提升张量投票效率的关键知识点 #### 引言与背景 张量投票（Tensor Voting）作为一种强大的感知分组技术，被广泛应用于从噪声数据中提取显著信息的任务中。Medioni等人最初提出这一方法，其目的在于从点云数据中提取感知结构。尽管张量投票在各种应用中展现出了极高的灵活性和效果，但由于传统实现方式计算复杂度较高，特别是在处理大规模数据时，这限制了它的实际应用范围。 #### 张量投票的基本原理 张量投票的核心在于通过一系列投票机制来增强或抑制某些特征，从而达到从复杂环境中抽取关键信息的目的。这些投票机制包括板状投票（Plate Voting）、球状投票（Ball Voting）以及棒状投票（Stick Voting）。其中： - 板状投票强化平面特性（Surfaceness）。 - 球状投票强化曲面特性（Curveness）并加强节点特性（Junctionness）。 - 棒状投票进一步增强平面特性。 #### 高效实现方案 为了解决传统张量投票计算复杂度过高的问题，本文提出了两种高效实现方案： 1. **数值近似法**：通过对板状投票和球状投票过程进行深入分析，采用数值近似的方法来逼近原有的投票结果。这种方法能够在保持原有投票机制的基础上降低计算成本。 2. **简化模型**：此方案不仅简化了原有的张量投票公式，而且保留了原有技术的核心感知意义。具体而言： - 棒状张量投票和板状张量投票中的棒状成分需增强平面特性。 - 板状张量投票和球状张量投票中的板状成分需提升曲面特性。 - 球状张量投票中的球状成分则用于加强节点特性。 为了控制棒状成分和球状成分可能产生的相互冲突的影响，该方案还引入了两个新的参数。通过合理设置这两个参数，可以有效调节不同特性的强化程度。 #### 实验结果与结论 实验结果表明，这两种方案能够显著提高张量投票的计算效率，并且在实际应用中展现出良好的性能。尤其是第二种方案，通过适当调整新引入的两个参数，能够在保证提取显著信息的同时大幅降低计算复杂度至O(1)级别。这意味着即使是在对效率有极高要求的应用场景下，这种改进后的张量投票方法也能得到有效的应用。 #### 小结 通过对张量投票技术的改进，本文提出的两种高效实现方案成功解决了传统张量投票计算复杂度高、难以应用于实际工程的问题。数值近似法通过逼近原有的投票过程降低了计算成本；而简化模型不仅简化了公式，还引入了两个新的参数以控制不同特性之间的相互作用。这两种方案为张量投票技术的应用开辟了新的可能性，使得这一技术能够在更广泛的领域内发挥其优势。