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基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台.pdf
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基于 Matlab 的传染病动力学模型仿真平台
Simulation Platform of Epidemic Dynamics Model Based on MATLAB
摘要: 开发了基于 Matlab 的传染病动力学模型仿真平台,通过对传染病动力学模型进行动
态仿真, 可以对传染病动力学模型的变化进行观察和分析, 同时在该仿真平台上, 采用时滞
微分方程、 脉冲微分方程等数值算法实现对传染病模型进行数值模拟, 是一个十分实用、 方
便的仿真操作平台。
关键字: 传染病动力学模型;数值仿真; Matlab ;时滞微分方程
Abstract :A simulation platform of epidemic dynamics model is developed by using Matlab. The
simulation platform can be used in dynamics simulation of epidemic dynamics model, and the
simulation could be used in results analysis. Based on the platform, Delay differential equations
and impulsive differential equations of numerical
algorithm
can be used to numerical simulation of
epidemic model and the multivariable control system simulation.
Keywords: Epidemic Dynamics Model ,Numerical Simulation ,Matlab ,Delay Differential
Equations
1 引言
近年来, 作为传染病研究的手段之一, 利用计算机对传染病动力学模型进行数值仿真越
来越受到人们的重视。诸如 MA TLAB 中 ODE45 、DDE23 等程序包,被人们普遍使用于传
染病动力学模型的仿真中。 近年来随着研究工作的深入, 大量新的模型也逐渐受到人们的重
视,如:时滞微分传染病模型;脉冲传染病模型;常微分、偏微分混合的传染病模型等。由
于 ODE45、DDE23 等程序包不是针对传染病动力学模型所开发,无法解决以上这些模型的
仿真问题,这些都给相关研究工作造成了一定的困难。本文利用 MATLAB 提供的图形化用
户界面( GUI ),结合时滞微分方程、脉冲微分方程等数值算法,并考虑传染病动力学模型
的实际研究情况,开发了一套简单、实用的传染病动力学模型数值仿真平台。
2 传染病动力学模型的建立
从模型的数学结构来看, 传染病动力学模型分为常微分模型、 时滞微分模型、 脉冲微分
模型和偏微分模型等多种形式。 以下以脉冲接种作用下的时滞传染病动力学模型为例, 介绍
模型的建立方法。 “时滞”可以反映传染病的潜伏期,患者对疾病的感染期和恢复者对疾病
的免疫期等实际现象,因此使用“时滞”模型更贴近实际。如 Cooke等人将时滞因素引入到
SEIRS传染病模型中,用时滞项来反映传染病的潜伏期,建立了如图 1所示的仓室框图。
S RIE
SI
( )I t
( ) ( )S t I t
I
图 1 SEIRS 模型的仓室框图
在此模型中,将传染地区的人群分为四类:用 S(t),E(t),I(t) ,R(t)分别表示 t 时刻易感
者、在潜伏期的感染者、 染病者和移出者的数量。 箭头所指方向可以清楚的显示出各类人群
流动的情况, τ>0 是模型的时滞项,代表疾病在人群中的潜伏期, r>0 表示感染者被治愈后
返回到易感人群中的速率, β>0 是传染率系数, δ为感染者被治愈的比例, 称为恢复率系数。
在以上假设条件下,同时考虑脉冲接种因素,则对应的传染病动力学模型为:
/ ( ) ( ) ( )
/ ( ) ( ) ( ) ( )
/ ( ) ( ) ( )
/ ( ) ( )
dS dt I t S t I t
dE dt S t I t S t I t
dI dt S t I t I t
dR dt I t I t
(1)
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