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「代码随想录」回溯算法精讲（v2.0）.pdf

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「代码随想录」回溯算法精讲（v2.0）

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「代码随想录」回溯算法精讲  
作者：程序员
Carl
关于代码随想录  
代码随想录官⽹：www.programmercarl.com
代码随想录开源项⽬Github：https://github.com/youngyangyang04/leetcode-
master
代码随想录算法公开课 ，代码随想录的全部内容将由我（程序员Carl）视频讲解
并开免费开放给⼤家。
《代码随想录》纸质版 已经出版。
代码随想录知识星球 上万录友在这⾥学习
代码随想录算法训练营 帮助录友⾼效刷完代码随想录。
PDF背景  
该pdf是公众号「代码随想录」回溯算法专题的⽂章整理⽽来，共5万字，包含了30多张树
形结构图、15道⼒扣精选回溯题⽬，21篇回溯法精讲⽂章，由浅⼊深，⼀⽓呵成，这是全
⽹最强回溯算法讲解！
⽬前已经发布了，⼆叉树PDF、回溯算法PDF、贪⼼算法PDF、动态规划PDF，程序员求职
攻略PDF 都⼴受获评，⼤家可以关注微信公众号：代码随想录，后台回复：666，就可以获
取全部专题PDF了。
代码随想录算法精讲纸质版 即将出版 ，敬请期待！
本PDF统⼀使⽤C++进⾏讲解，题解对应的其他语⾔版本，可以在代码随想录刷题⽹
站：www.programmercarl.com上查看，⽀持C++、Java，Python，Go，JavaScript等多
语⾔版本。
PDF难免会有笔误，或者⼩问题，所以内容会不断进⾏修正，其更新顺序为：Github > 公众
号 > ⽹站 > PDF。最新版本的PDF会⾸先在公众号⾥发布，不要错过咯。

回溯算法题⽬⼤纲如下：

关于回溯算法，你该了解这些！

代码随想录出品：B站回溯算法视频讲解

什么是回溯法

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是⼀种搜索的⽅式。

在⼆叉树系列中，我们已经不⽌⼀次，提到了回溯，例如⼆叉树：以为使⽤了递归，其实还

隐藏着回溯。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是⼀个函数。

回溯法的效率

回溯法的性能如何呢，这⾥要和⼤家说清楚了，虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法

并不是什么⾼效的算法。

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法⾼效⼀

些，可以加⼀些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不⾼效为什么还要⽤它呢？

因为没得选，⼀些问题能暴⼒搜出来就不错了，撑死了再剪枝⼀下，还没有更⾼效的解法。

此时⼤家应该好奇了，都什么问题，这么⽜逼，只能暴⼒搜索。

回溯法解决的问题

回溯法，⼀般可以解决如下⼏种问题：

组合问题：N个数⾥⾯按⼀定规则找出k个数的集合

切割问题：⼀个字符串按⼀定规则有⼏种切割⽅式

⼦集问题：⼀个N个数的集合⾥有多少符合条件的⼦集

排列问题：N个数按⼀定规则全排列，有⼏种排列⽅式

棋盘问题：N皇后，解数独等等

相信⼤家看着这些之后会发现，每个问题，都不简单！

另外，会有⼀些同学可能分不清什么是组合，什么是排列？

组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。

例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是⼀个集合，因为不强调顺序，⽽要是排列的话，{1, 2}

和 {2, 1} 就是两个集合了。

记住组合⽆序，排列有序，就可以了。

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为

树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找⼦集，集合的⼤⼩就构成了树的宽度，递归的深

度，都构成的树的深度。

递归就要有终⽌条件，所以必然是⼀颗⾼度有限的树（N叉树）。

这块可能初学者还不太理解，后⾯的回溯算法解决的所有题⽬中，我都会强调这⼀点并画图

举相应的例⼦，现在有⼀个印象就⾏。

回溯法模板

这⾥给出Carl总结的回溯算法模板。

在讲⼆叉树的递归中我们说了递归三部曲，这⾥我再给⼤家列出回溯三部曲。

回溯函数模板返回值以及参数

在回溯算法中，我的习惯是函数起名字为backtracking，这个起名⼤家随意。

回溯算法中函数返回值⼀般为void。

再来看⼀下参数，因为回溯算法需要的参数可不像⼆叉树递归的时候那么容易⼀次性确定下

来，所以⼀般是先写逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。

但后⾯的回溯题⽬的讲解中，为了⽅便⼤家理解，我在⼀开始就帮⼤家把参数确定下来。

回溯函数伪代码如下：

void backtracking(参数)

回溯函数终⽌条件

既然是树形结构，那么我们在讲解⼆叉树的递归的时候，就知道遍历树形结构⼀定要有终⽌

条件。

所以回溯也有要终⽌条件。

什么时候达到了终⽌条件，树中就可以看出，⼀般来说搜到叶⼦节点了，也就找到了满⾜条

件的⼀条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

所以回溯函数终⽌条件伪代码如下：

回溯搜索的遍历过程

在上⾯我们提到了，回溯法⼀般是在集合中递归搜索，集合的⼤⼩构成了树的宽度，递归的

深度构成的树的深度。

如图：

if (终⽌条件) {

存放结果;

return;

}

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