黑吉两省十校2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学（理）.docx

根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个主要的知识点： ### 1. 考试基本信息 - **考试名称**：2020-2021学年黑吉两省十校联合体期中联考高二数学(理科) - **考试范围**：人教版选修2-1第一章、第二章，选修4-4 - **考试结构**：分为选择题和非选择题两部分，总分150分，考试时间120分钟 - **答题要求**：使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写个人信息，并在答题卡上作答，选择题需用2B铅笔涂黑，非选择题需在指定区域内作答 ### 2. 选择题解析 #### 1. 抛物线的标准形式及其性质 - **知识点**：抛物线的标准方程为\(y=ax^2\)，其准线方程可由\(a\)值确定。对于给定的抛物线\(y=ax^2\)，准线方程为\(y=1\)，根据抛物线的定义及性质，可以求得\(a\)值。 - **解析**：根据抛物线的性质，其准线方程为\(y=-\frac{1}{4a}\)，由此可知\(-\frac{1}{4a}=1\)，从而得出\(a=-\frac{1}{4}\)。 #### 2. 条件关系的理解 - **知识点**：充分条件、必要条件、充要条件的区别与判断 - **解析**：通过分析条件“\(x≤3\)”与结论“\(x^2-7x+12≥0\)”，可以看出“\(x≤3\)”能推出“\(x^2-7x+12≥0\)”，但反之不一定成立，因此“\(x≤3\)”是“\(x^2-7x+12≥0\)”的充分不必要条件。 #### 3. 命题逻辑与逆否命题 - **知识点**：命题的否定、逆否命题的概念及真假性判断 - **解析**：选项C中的命题“若\(x=y\)，则\(\sin x=\sin y\)”显然是真的，因为正弦函数对相同的角度输出相同的值。其逆否命题也是真的，即“若\(\sin x \neq \sin y\)，则\(x \neq y\)”。 #### 4. 极坐标系下的几何问题 - **知识点**：极坐标系的基本概念，极坐标与直角坐标的转换，以及极坐标下的距离计算 - **解析**：利用极坐标方程\(\rho^2\cos\theta=1\)与射线\(\theta=\frac{\pi}{2}\)的交点来求解|OA|的长度，即为\(\sqrt{\sec^2\theta}\)。 #### 5. 双曲线的方程与性质 - **知识点**：双曲线的标准方程及其渐近线方程，以及焦点的定义 - **解析**：题目给出了双曲线的一条渐近线方程为\(y=x\)，并指出了上焦点的位置，根据这些信息，可以通过双曲线的基本性质推导出双曲线的方程。 #### 6. 椭圆的几何性质 - **知识点**：椭圆的定义、标准方程及焦点的性质 - **解析**：通过分析△ABF1为等边三角形的情况，可以求出椭圆的焦距以及半长轴a的值。 ### 3. 填空题解析 #### 13. 参数方程与椭圆的关系 - **知识点**：参数方程的应用，特别是直线与椭圆之间的关系 - **解析**：通过分析给定的直线参数方程和椭圆参数方程，可以求出椭圆的左顶点坐标，并进一步确定参数\(a\)的值。 #### 14. 条件逻辑与集合的关系 - **知识点**：集合间的关系，特别是充分条件与必要条件的判断 - **解析**：根据题意，通过分析两个条件\(p\)与\(q\)之间的逻辑关系，可以得出\(m\)的取值范围。 #### 15. 椭圆的离心率与标准方程 - **知识点**：椭圆的离心率与其标准方程之间的关系 - **解析**：根据椭圆的离心率公式，结合给定的椭圆标准方程，可以求出参数\(m\)的具体值。 #### 16. 几何变换与双曲线的性质 - **知识点**：阿波罗尼斯圆的定义与性质，双曲线的几何变换 - **解析**：通过分析动点\(P\)满足的条件以及所求的三角形面积最大值和最小值，可以推导出双曲线的离心率。 ### 4. 解答题解析 #### 17. 参数方程与极坐标系 - **知识点**：参数方程转化为极坐标方程的方法，以及极坐标下的距离计算 - **解析**：首先需要将给定的参数方程转化为极坐标方程，再利用极坐标表示点\(P\)的位置，进而计算所需的比值。 #### 18. 渐近线与弦长问题 - **知识点**：双曲线的渐近线方程与弦长公式的应用 - **解析**：利用双曲线的渐近线方程及截直线所得弦长为特定值的条件，可以求出双曲线的具体方程。 #### 19. 条件逻辑的深入分析 - **知识点**：充分条件、必要条件的判断及其应用 - **解析**：通过分析条件\(p\)与\(q\)之间的关系，判断\(p\)是\(q\)的充要条件还是必要不充分条件，并据此求解\(m\)的值或取值范围。 #### 20. 方程与不等式的综合应用 - **知识点**：二次方程解的存在性判断，以及不等式的恒成立问题 - **解析**：分别分析条件\(p\)与\(q\)的真假性，进而求解实数\(a\)的取值范围。 #### 21. 曲线上的动态问题 - **知识点**：曲线上的动态问题通常涉及曲线的几何性质与代数表达式的综合应用 - **解析**：通过分析曲线上的动态问题，利用给定条件求解相关的几何或代数问题。 这份试卷覆盖了高中数学（理科）的多个重要知识点，包括但不限于抛物线、双曲线、椭圆的性质、参数方程与极坐标系的应用、逻辑推理与条件判断等。这些问题不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还考查了解决实际问题的能力。