勾股定理中考难题(有答案详解).doc

【勾股定理及其应用】 勾股定理是初中数学中的基本定理，它描述了在直角三角形中，直角边与斜边的关系。公式为：在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么a² + b² = c²，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。 1. 题目中第一题，正方形ABCD内，点E使得∠AEB=90°，利用勾股定理求阴影部分面积。可以通过计算AE和BE构成的直角三角形的面积，再减去正方形ABCD中以AE和BE为边的小正方形面积，得到阴影部分的面积。 2. 第二题，PA+PC的最小值问题，实际上涉及到几何中最短路径问题。可以利用勾股定理结合平面直角坐标系的性质，找到PA+PC的最小值是点P到线段AC的垂直距离。 3. 第三题，直线a和b平行，寻找AM+MN+NB的最短长度。这需要考虑线段AM和NB的合成路径，当MN垂直于a时，AM+MN+NB的和达到最小，此时可以利用相似三角形或直角三角形的性质来解题。 4. 第四题，题目给出两个直角三角形△ABC和△ADE，通过比较角度和边的关系，可以利用勾股定理和等腰直角三角形的性质来判断各个结论的正确性。 5. 第五题，直角三角形的两边已知，求第三边。这是一道简单的勾股定理应用题，可以直接用勾股定理求出第三边。 6. 第六题，小鸟飞行的距离问题，可以通过构建直角三角形，利用勾股定理找出最短飞行路径。 7. 第七题，根据∠A=60°，AC=20m，利用三角函数（如正弦或余弦）和勾股定理求解BC的长度。 8. 第八题，BE的长度可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来计算。 9. 第九题，壁虎捕捉蚊子的最短距离，涉及到立体几何和平面几何的结合，可以通过建立三维模型，利用勾股定理求解最短距离。 10. 第十题，直角三角形中已知两边，求第三边，同样用勾股定理解决。 11. 第十一题，折叠问题，通过折痕DE将矩形纸片折成直角三角形，然后利用勾股定理求AE的长度。 12. 第十二题，已知等边三角形和中线，通过构造直角三角形求DE的长度。 13. 第十三题，涉及无限递归构造，每次构造新线段都是前一段的平方根，最终求解OP2012的长度。 14. 第十四题，正方形内的旋转问题，利用旋转的性质和等腰三角形的性质，可以求出∠BE′C的大小。 15. 第十五题，直角三角形两直角边满足特定比例，利用勾股定理求斜边长度。 16. 第十六题，点C在坐标轴上的位置，要求AC+BC的和等于6，可以分别考虑点C在x轴和y轴上的情况，用勾股定理列出方程求解。 17. 第十七题，等腰直角三角形ABD与Rt△ABC结合，利用45°角的性质和勾股定理求CD的长度。 18. 第十八题，要求作以直线MN为对称轴的轴对称图形，可以通过对称变换和勾股定理确定四边形ABCD的形状和周长。 19. 第十九题，Rt△ABC中，涉及到角平分线和直角三角形的性质，可能需要用到角平分线定理和勾股定理来求解。 以上就是根据题目内容总结的关于勾股定理及其应用的知识点，这些题目都体现了勾股定理在解决实际问题中的重要作用，同时也涉及到平面几何、立体几何、坐标几何等多种几何知识。