Mathematica基础教程.doc_mathcad下标字母资源-CSDN文库

版权申诉

142 浏览量 2023-11-27 10:35:39 上传评论收藏 936KB DOC 举报

Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple Mathematica基础教程 Mathematica是一款由Wolfram Research开发的全能数学软件，自1988年首次发布以来，因其在数值计算、符号运算以及图形绘制等方面的强大功能而受到广泛使用。相较于其他数学软件，如Matlab、MathCAD和Maple，Mathematica在很多方面表现出独特的优势。在Mathematica的基础使用中，用户主要通过工作区（左侧窗口）输入命令，并使用Shift+Enter键执行。例如，输入"2+3"后，系统会显示"In[1]:= 2 + 3 Out[1]= 5"，其中"In"和"Out"是系统自动添加的输入和输出标识。如果希望隐藏命令的输出，可以在命令末尾添加分号。此外，右侧的运算符号面板提供了快速访问常用数学符号的便利。 Mathematica的语法特征包括对大小写的敏感性，大部分功能以系统函数的形式存在，通常以大写字母开头。乘法可以用*或空格表示，乘幂则使用"^"。变量命名规则规定不能以数字开头，赋予变量的值在未明确改变前保持不变。括号的使用至关重要，圆括号()用于指定运算顺序，方括号([])表示函数，大括号({})表示表或集合，双方括号([[]])表示下标。语句书写灵活，可以跨行，分号用于分隔语句或抑制输出。在Mathematica中，数据类型主要包括整数(Integer)、有理数(Rational)、实数(Real)和复数(Complex)。整数和有理数都是精确数，实数则可以是有任意精确度的近似数。复数包含实部和虚部，虚数单位用"I"表示。Mathematica还预定义了一些数学常数，如Pi代表圆周率，E代表自然对数的底数，Degree表示角度单位，I表示虚数单位，Infinity表示无穷大。这些常数可以直接用于计算，确保了精度和准确性。数的运算在Mathematica中遵循标准的数学运算规则，包括加(+), 减(-), 乘(*), 除(/)和乘方(^)。不同类型的数相运算时，结果类型会根据运算规则自动转换。例如，整数与实数相加会得到实数结果，而复数的乘方运算则会产生新的复数。 Mathematica是一款强大的数学工具，其丰富的功能和易用性使得它在科学研究、工程计算和教学领域都有广泛的应用。掌握Mathematica的基础使用和核心概念，对于提升数学计算效率和解决复杂问题具有重要意义。

资源推荐

资源详情

资源评论

Mathematica 基础

Mathematica 自 1988 年由美国的 Wolfram Research 公司首次推出，是一个功能强大的常

用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方

便地绘出各种函数图形。常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple：

1. Mathematica 基本使用

（1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有 untitled-1*）输入命令，按 Shift+Enter

组合键执行命令；如输入“2+3”，按 Shift+Enter 执行后，窗口显示

In[1]:= 2 + 3

Out[1]= 5

其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字 1 表示第 1 次

输入。如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。

（2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，

数学符号等。

（3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已

经存在的文件来进行操作。

2. Mathematica 的基本语法特征

（1）Mathematica 中区分大、小写，如 Name、name、NAME 等是不同的变量名或函数名。

（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是

以大写英文字母开头，如 Sin[2]等。

（3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如 2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”

表示，如 x^0.5,Tan[x]^y。

（4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。

（5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用 Clear[变量名]或“变量名=.”取消

该值为止，否则它将始终保持原值不变。

（6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方

括号表示函数，如 Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达

式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达

式”的下标，如 a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。

（7）Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句

（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），

否则将输出计算的结果。

3. Mathematica 中的数据类型和数学常数

Mathematica 提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数 4 种类型，这些数据在

Mathematica 中有如下的要求：

（1）整数描述为 Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方法同于我们通常的表示，

输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该

数的首位，正号可以不输入。如：2367189、-932 是正确的整数。

（2）有理数描述为 Rational，用化简过的分数表示，但其中分子和分母都应该是整数，有

理数是精确数，输入时分号用“ / ”代替，即使用“分子 � 分母”的形式。如：23/45、- 41/345

是正确的有理数。

（3）实数描述为 Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与一般高级语言不同的是这

里数学中的无理数是可以有任意精确度的近似数, 如圆周率�, 在 Mathematica 中它可

以根据需要取任意位有效数字。

（4）复数描述为 Complex，用是否含有虚数单位 I 来区分，它的实部和虚部可以是整数、

有理数和实数。如：３＋４.3I、18.5I 都是正确的复数。

为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica 定义了一些数学常数，它们用英文字符串表

示，常用的有：

　　Pi 表示圆周率�=3.14159…

　　E 表示自然数 e =2.71828…

　　Degree 表示几何的角度 1�或� /180 ，30 Degree 表示 30�.

　　I 表示虚数单位-1 开平方 I

Infinity 表示数学中的无穷大� (正无穷)

注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。

这些常数可以从符号面板选择输入。

4. Mathematica 数的运算符

数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在 Mathematica 中的符号为：加（＋）、减

（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。

不同类型的数参与运算，其结果的类型为：

 如果运算数有复数，则计算结果为复数类型;

 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型

 如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型

 如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理

数类型（如果计算结果不是整数）。

5. Mathematica 中的精确数与近似数

（1）Mathematica 的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、有理数、数学常数以及函数

在自变量取整数、有理数、数学常数时的函数值。如: 62243、2/3、E、Sin[4]都是精确

数。如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通常为带有６位有效数字的近

似数，如：

In[3]: = 1.2345678020/30

Out[3]=0.0411523 结果为近似数

In[4]: = 2+Sin[1.0]

Out[4]= 2.84147 结果为近似数

In[5]: = 2+Sin[1]

Out[5]= 2 + Sin[1] 结果为精确数

（2）如果需要精确数的数值结果（除了整数之外），可以用 Mathematica 提供的 N 函数将其

转化，N 函数可以得到该精确数的任意精度的近似结果：　例如：

　　　　 In[6]: = 2*E+Sin[ Pi/5 ] // N

Out[6]= 6.02345 （输入 2*E+Sin[ Pi/5 ]试试）

In[7]:= N[ 2*E+Sin[Pi/5] , 30 ]

Out[7]= 6.02434890921056359988928089734

Input=N[Pi,20]

output=3.14159265358979323846264338328

6. Mathematica 中的表

表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的记录。在 Mathematica 中，任

何用一对花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元素用逗号分隔且各元素可以具有不

同的类型，特别其中的元素还可以是一个表。表的形式：{ 元素 1，元素 2，元素 3，……，

元素 n }，如:{1，3，5}、{3，x，{1，y}，4}都是表

建表命令有如下几种形式：

（1）命令形式 1: Table[f(i)，{i ，imin，imax，h}]，其中 h>0

功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)， … ，f(imin +nh)}

例如：In[8]: = Table[ i^2 , { i , 1, 19 , 2} ]

Out[8]= {1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361}

（2）命令形式 2: Table[ 通项公式 f(i)，{i ，imin，imax}]，相当于 h=1

功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，…，f(imin +n)}

命令：In[9]: = Table[i^2, {i, 2 , 10}]

Out[9]={ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

（3）命令形式 3: Table[ 通项公式 f，{循环次数 n}], f 为常数

功能：产生 n 个 f 的一个表{ f ，f，f，……，f }

例如：建立产生 8 个 2 一个表{2，2，2，2，2，2，2，2}

命令：In[10]: = Table[2, {8}]

Out[10]= {2，2，2，2，2，2，2，2}

（4）命令形式 4: Table[ 通项公式 f(i , j)，{{i ，imin，imax},{j ，jmin，jmax}]

功能：产生一个二维表

{ {f(imin, jmin) ， f(imin, jmin +1) ， f(imin, jmin +2),…… ， f(imin, jmin +m)},

{f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), ……, f(imin+1 , jmin +m)}, ……

{f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2),

……，f(imin +n, jmin +m)}

例如：In[11]: = Table[i-j, {i, 1 , 6}, {j, 1 , 2}]

Out[11]= {{0, -1}, {1, 0}, {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 4}}

表的分量表示：有时为了需要，希望取出表中的某一或某些元素参与后面的运算和处理。

常用表示表分量的命令有：

（1）命令形式 1: 表[ [ 序号 n ] ]

功能：取出表中序号为 n 的元素

例如：取出表{1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361}的正数第 3 个元素、第 6 个元素、

和倒数第 2 个元素的命令依次为：

命令：

In[12]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[3]]

Out[12]=x

In[13]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[6]]

Out[13]={121,169}

In[14]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[-2]] （倒数可以用负号表示）

Out[14]=289

In[15]: =A=Table[i,{i,1,30,3}]

Out[15]=A[[3]]=7

（2）命令形式 2: 表[[{序号 n 1, 序号 n 2, 序号 n 3,……，序号 n m}]]

功能：取出由表中序号分别为 n1, n2, n3,……，nm 的 m 个元素组成的一个表，其中

序号 n1, n2, n3,……，n m 可以重复。

例如：取出由表{1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361}中序号分别为 1，3，3，6，-1

的 5 个元素组成的一个表：命令：

In[15]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[{1，3，3，6，-1}]]

Out[15]= {1, x, x, {121, 169}, 361}

（3）命令形式 3: 表[[序号 n1，序号 n2]]

功能：取出表中序号为 n1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2 的元素。

例如：取出表{1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361}中序号为 6 的元素的正数第二个

元素，命令：

In[16]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[6，2]]

Out[16]= 169

表的运算函数。Mathematica 表的运算函数有很多，这里介绍两个常用的函数：

Apply[Plus, 表] 对表中所有元素求和

Apply[Times, 表] 对表中所有元素求积

例如：写出将表{1, 9, 49, 81, 225, 289, 361}中所有元素相加、相乘

命令：In[17]: = t={1, 9, 49, 81, 225, 289, 361}

In[18]= Apply[Plus, t]

Out[18]=1015

In[19]= Apply[Times, t]

Out[19]=838515647025

7. Mathematica 中的变量

(1) Mathematica 的变量命名

 变量名规定为任何小写英文字母或以小写英文字母开头后跟若干字母或数字表示的

字符串，如 x,y,ae3,d3er45 都是合法的变量名。

 变量名一般不用大写字母。如果在某些情况下一定要用大写字母，应该注意不要与

Mathematica 中的数学常数和内部函数或命令的混淆。Mathematica 中的变量名是区

分大小写字母的，如在 Mathematica 中，ab 与 Ab 表示两个不同的变量。

 变量名中的字符之间不能有空格，因为变量名中的空格在 Mathematica 中被理解为

剩余23页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

版权申诉

悠闲饭团

粉丝: 196
资源: 3404

Mathematica基础教程.doc

Mathematica入门教程.doc

Mathematica入门使用教程.doc

Mathematica使用教程.doc

mathematica5教程.doc

Mathematica学习.rar

Mathematica详细入门教程.rar

Matlab、Mathematica编程114页.doc

Programming Paradigms via Mathematica.doc

Mathematica软件简介.doc

数学软件Mathematica的应用.doc

整理mathematica数学常用命令大全.doc

MatlabR2014a基础教程.pdf

Mathematica函数和入门教程

mathematica5 常用函数命令教程

MATLAB基础教程及常用命令和函数.doc

用数学软件Mathematica做微积分.doc

Mathematica函数 配方法.doc

MATLAB-Mathematica-maple.doc

Mathematica程序 中国剩余定理.doc

matlab实习总结推荐文档.doc

mathematica5

MATLAB_ An introduction.ppt

最新资源

Mathematica函数配方法.doc

Mathematica程序中国剩余定理.doc