2723相似三角形应用举例.ppt

【相似三角形应用举例】 相似三角形是几何学中的一个重要概念，它涉及到多个方面的实际应用。本课件主要探讨如何运用相似三角形的知识来解决实际测量问题，包括测量物体的高度、宽度以及解决视线遮挡的问题。 一、测量物体的高度 1. **泰勒斯原理**：古希腊数学家泰勒斯利用太阳光线构成的相似三角形，通过测量木杆的影子和金字塔的影子，可以计算出金字塔的高度。这是基于同一时刻物高与影长的比例关系，即相似三角形对应边成比例的原理。例如，如果木杆与影子的比等于金字塔与影子的比，就可以求得金字塔的高度。 2. **测量旗杆高度**：在无法到达旗杆顶部的情况下，可以通过测量旗杆与另一根标杆的影子长度，利用相似三角形的比例关系求解。例如，如果旗杆AB与标杆DE的影子比例相等，那么旗杆的高度可以通过标杆的长度和其影子的长度来计算。 3. **平面镜反射法**：通过平面镜反射光线，可以间接测量难以直接触及的高度，例如用手电筒照亮古城墙的顶部，利用反射光线和相似三角形的性质，可以计算出城墙的高度。 二、测量物体的宽度 测量河宽或其它无法直接跨越的距离时，可以采用相似三角形的方法。例如，当在河的对岸选定一个目标点P，并在河这边设置点Q和S，使得三点共线，PS垂直于河，再在垂直于PS的直线上选取点T，通过测量相关距离构建相似三角形，从而求得河的宽度。在具体案例中，通过QS、ST、QR的长度，可以计算出河宽PQ。 三、解决视线遮挡问题 在有遮挡物的情况下，如两棵树之间，可以通过相似三角形来判断视线能否穿过遮挡物看到目标。例如，一个人沿直线行走，当与左边较矮的树的距离小于一定值时，由于树的遮挡将无法看到右边较高的树的顶端。通过建立相似三角形，可以计算出这个最小距离。 四、生活中的应用实例 1. **身高与影子的关系**：小刚站立时的影子与他举起手臂后的影子，可以通过相似三角形的原理计算出手臂超出头顶的高度。 2. **其他实际应用**：例如，通过相似三角形可以估算建筑物的高度、山的高度，甚至在航海和航空中用于测定距离和位置。 相似三角形的应用广泛且实用，它不仅加深了我们对数学建模思想的理解，也提高了我们分析问题和解决问题的能力。在实际生活中，掌握相似三角形的原理和应用，可以帮助我们解决许多看似棘手的测量问题。