全等三角形复习平分线（4）.ppt

在几何学中，全等三角形是具有完全相同形状和大小的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。在这个PPT中，主要探讨了与全等三角形和平分线相关的知识点，这些知识点在解决几何问题时非常关键。 1. 题目一涉及到的是利用垂直平分线的性质。DE是⊿ABC中AC边的垂直平分线，这意味着E点将AC分成两条等长的线段，即AE=EC。因此，⊿EBC的周长等于EB + BC + CE，由于DE垂直于AC，所以BE=CE。给定BC=8厘米，AB=10厘米，但由于没有给出具体的信息来确定BE或CE的长度，我们无法直接计算周长。但我们可以知道，⊿EBC的周长应该是AB + BC，即10 + 8 = 18厘米。选项D正确。 2. 题目二是一个直角三角形ABC，其中C=90°，AC=BC。AD平分∠CAB并与BC相交于D，DE垂直于AB。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD，从而得出DE=DE。因此，⊿DEB的周长等于DE + EB + BE。由于DE是中垂线，所以DE=BE。所以，周长为DE + DE + BE = 2DE = AB，AB=8cm，所以周长为16cm。选项A正确。 3. 题目三中，已知BD=CD，BF和CE分别垂直于AC和AB。要证明D在∠BAC的平分线上，可以利用角平分线的性质和三角形全等。由于BD=CD，BF=CF（垂直线段相等），可以通过SAS（对应边相等，夹角相等的两三角形全等）证明⊿BFD全等于⊿CDF。由此得出∠BFD=∠CDF，即D点平分∠BAC。 4. 题目四中，C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直于AB，F在AC上，BD=DF。要证明CF=EB，可以利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，同时∠DAE=90°。由BD=DF可知，⊿DBF和⊿DFC是等腰直角三角形。通过相似或等腰三角形的性质，可以证明CF=EB。 5. 题目五是一个包含角平分线和等腰三角形的命题。当AE是角平分线时，根据角平分线的性质，∠BDE=∠CDE，结合∠BDE+∠CDE=∠BAC/2，可得∠BDE=∠CDE=∠BAC/4。因此，⊿BDE和⊿CDE是等腰三角形，AB=AC。如果将角平分线改为高线，这个结论依然成立，因为高线将对边分成的两个三角形仍然是全等的，从而保持两边相等。 6. 题目六是一个等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC。CEBD垂直于EB的延长线，∠1=2∠。要证明BD=2CE，首先我们知道∠1是直角，而∠1=2∠，所以∠是45°。由于AB=AC，所以∠B=∠C=45°。现在，CEBD形成一个直角梯形，BD=CE+CE，因此BD=2CE。 7. 题目七是一个包含两个直角三角形的题目，AB=AC，BAC=90°，AE是一条直线，BDAE和CEAE都垂直于AE。要证明BD=DE+CE，我们可以注意到，由于∠BAC是直角，BD和DE、CE都是垂直于AC的，因此，BD等于DE和CE之和。 8. 题目提到了动点题和作业练习，这些都是进一步巩固和应用以上概念的方式，如P34.3页的动点题和P39页的第8、10题，以及P41页的第18题，这些题目会涉及实际操作和解决问题，以加深对全等三角形和平分线的理解。 这个PPT涵盖了许多几何中的基础概念，包括全等三角形的性质，垂直平分线的作用，角平分线的特性，等腰直角三角形的特征，以及在解决实际问题中的应用。通过这些题目，学生可以提升几何推理和问题解决能力。