《植树问题例2》可用.ppt
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植树问题是一种常见的数学问题,通常出现在中小学的数学教学中,主要涉及间隔和数量的关系。本节以《植树问题例2》为主题,讲解了植树问题的几种情况,特别是“两端不种”的特殊情况。 我们要理解植树问题的基本概念。在一条线性路径上植树,如果两端都种植,则植树的数量等于间隔数加1;如果两端不种植,则植树的数量等于间隔数减1。例如,如果在一条1000米的小路上,每隔5米种一棵树(两端都要种),那么总共需要1000 ÷ 5 + 1 = 201棵树。而如果两端不种,那么需要的树苗数将是1000 ÷ 5 - 1 = 199棵。 接着,我们学习了如何处理“两端不种”的情况。在这种情况下,间隔数等于植树的棵数减1,或者全长等于间隔长乘以(棵树+1)。比如,学校要在100米的小路边植树,每5米种一棵,且两端不种,所以需要的树苗数为100 ÷ 5 - 1 = 19棵。 此外,课程还引入了一些实际生活中的应用问题,如锯木头的次数计算。将10米长的木头锯成6段,需要锯5次,因为每次锯都会增加一段。同样地,如果要在2千米长的街道两旁每隔50米安装路灯(两端不安装),则需要计算间隔数(2000 ÷ 50 - 1 = 39座),因为两端不安装,所以减1。 对于一端种植的情况,植树的棵数等于间隔数。如果走廊18米长,每隔3米放一盆花(两端不放),那么共需放置18 ÷ 3 - 1 = 5盆花。反过来,如果知道放了5盆花,间隔是3米,可以推算走廊长度为3 × (5 - 1) = 12米。 课程提出了一个实际问题:在长1000米的村道上从头到尾安装路灯,每隔20米一盏。由于是“从头到尾”,意味着两端都要安装,因此总共需要的路灯数是1000 ÷ 20 + 1 = 51盏。 通过本节课的学习,学生们应能熟练掌握植树问题的基本解题方法,包括间隔数、棵树之间的关系,以及在不同条件下(两端种、两端不种、一端种)的计算公式。课后,可以引导学生思考其他可能的情况,比如只在一端种植的情况,进一步巩固对植树问题的理解。
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