算法设计与分析基础课后复习题答案(中文版).doc

《算法设计与分析基础》课程的复习题目主要涉及了算法的基础概念、性质以及具体实现。以下是部分题目的解析： 1.15 题目涉及了最大公约数（GCD）的性质。证明了GCD<m,n>=GCD<n,m mod n>。这是欧几里得算法（Euclidean Algorithm）的基础，其基本思想是：对于任意正整数m和n，若m>n，则GCD(m,n)等于GCD(n,m-n)，直到n=0，此时m即为两数的最大公约数。 6. 欧几里得算法处理一对数字时，如果第一个数小于第二个数，算法会交换它们的位置，确保总是较大的数除较小的数。这种情况只会发生一次，因为每次除法后，较小的数会变成新的较大数，较大的数会变成新的较小数。 7. 对于1.2题中的两个子问题，a.在1≤m,n≤10的范围内，欧几里得算法执行最少1次除法（当m=n时）。b.最多执行5次除法，例如m=10，n=1的情况。 4. 这题要求给出求解二次方程ax^2+bx+c=0的实根的伪代码。算法首先检查判别式D，如果D>0，有两个实根；D=0，有一个实根；D<0，没有实根。根据这些条件，伪代码给出了相应的返回结果。 5. 问题5描述了将十进制整数转换为二进制整数的过程，分为文字描述和伪代码。这是一种典型的除以2取余的方法，不断将商继续除以2，直到商为0，然后按照逆序输出余数。 9. MinDistance算法寻找数组中两个元素间的最小差值。为了优化，可以考虑使用排序或哈希表来加速查找过程，但具体改进方法需根据算法细节来确定。 1.3题考察了一种特殊的排序算法，该算法统计每个元素前面比它小的元素个数，然后根据这些信息放置元素。a.对于给定的列表，我们可以手动计算每个元素前面的小元素个数并放置。b.由于相同元素的相对顺序可能改变，所以算法不稳定。c.由于需要额外的空间存储计数，所以该算法不是原地排序算法。 1.4题讨论了对数组操作的时间复杂度。a.删除第i个元素，可以通过将最后一个元素移动到i的位置并减少数组大小来实现，时间复杂度为O(1)。b.对于有序数组，同样操作，但无需减少数组大小，只需标记为特殊符号，时间复杂度也为O(1)。 以上解析涵盖了算法设计与分析的一些基本概念和问题，包括最大公约数的计算、排序算法、二次方程求解、数制转换以及数组操作的效率分析。这些知识点是理解算法和数据结构基础的重要组成部分。