### 椭圆IIR高通数字滤波器知识点总结
#### 1. 椭圆IIR高通数字滤波器概述
椭圆IIR（无限脉冲响应）高通数字滤波器是一种用于去除信号中低频成分并保留高频成分的滤波器。相比于其他类型的滤波器，椭圆滤波器能够在满足特定通带和阻带指标的前提下提供更陡峭的过渡带。本设计主要关注椭圆IIR高通数字滤波器的设计流程和技术指标。
#### 2. 技术指标及转换过程
**技术指标：**
- **通带截止频率**（ωp）：1.7181 rad/s
- **阻带截止频率**（ωs）：0.8749 rad/s
- **通带最大衰减**（Rp）：未给出，但可以通过MATLAB的rand函数随机生成
- **阻带最小衰减**（Rs）：同上
这些指标决定了滤波器的性能。
**设计步骤：**
1. **根据随机值计算技术指标**：使用MATLAB中的`rand`函数生成随机值来设定技术指标。
2. **转换成模拟滤波器指标**：将数字高通滤波器的边界频率转换成模拟高通滤波器的边界频率。
3. **转换成归一化的椭圆滤波器指标**：将模拟高通滤波器的技术指标转换为归一化的椭圆模拟低通滤波器的技术指标。
#### 3. 归一化与椭圆滤波器设计
- **归一化边界频率**：通过频率转换公式计算得到归一化的通带和阻带边界频率。
- **椭圆滤波器最小阶数**：计算椭圆滤波器所需的最小阶数以满足给定的技术指标。在这个例子中，最小阶数为4。
#### 4. 原型设计与转换
- **设计归一化椭圆低通滤波器原型**：基于椭圆滤波器的基本原理设计原型滤波器，并计算其传递函数。
- **转换成模拟高通滤波器**：利用频率映射关系将低通滤波器转换为高通滤波器。
- **采用双线性变换法**：将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器。
#### 5. 手工计算与MATLAB验证
- **手工计算**：完成椭圆IIR数字高通滤波器的初始设计。
- **MATLAB验证**：通过编写MATLAB脚本来验证手工计算的结果，确保计算的准确性。
#### 6. 不同结构对性能的影响
- **直接型结构**：利用直接型结构构建数字滤波器，并分析其对性能指标的影响。结果显示，直接型结构可能会导致较大的性能指标误差。
- **级联型结构**：级联型结构通过串联多个二阶节来实现，这种方式通常能更好地保持性能指标。
#### 7. 结论
- **手工计算与计算机计算一致性**：通过MATLAB验证，手工计算的结果与计算机计算的结果一致。
- **不同结构的影响**：对比了直接型结构和级联型结构对性能指标的影响，发现级联型结构在保持性能指标方面更具优势。
椭圆IIR高通数字滤波器的设计涉及到从技术指标的设定到原型设计再到最终实现的整个过程。通过对不同结构的比较，我们可以了解到不同的实现方式对滤波器性能的具体影响，从而选择最合适的方案。
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