第三章平稳时间序列分析.doc

第三章平稳时间序列分析 本章节主要介绍了平稳时间序列分析的基本概念和方法。平稳时间序列分析是指对拥有相关信息的时间序列进行分析，以提取其中的有价值的信息。在本章节中，我们将介绍差分运算、延迟算子、ARMA 模型的性质、AR 模型的定义和性质、AR 模型的平稳性判断、平稳 AR 模型的统计性质等内容。 3.1 方法性工具 ---------------- ### 差分运算 差分运算是将一个时间序列转换为另一个时间序列的操作。它可以用来消除时间序列中的趋势和季节性成分。差分运算有两种类型：p 阶差分和 k 步差分。 ### 延迟算子 延迟算子是一个数学运算符，可以用来表示时间序列中的延迟关系。延迟算子可以用来表示时间序列的过去和未来之间的关系。 3.2 ARMA 模型的性质 --------------------- ### AR 模型定义 AR 模型是一种常用的时间序列模型，它可以用来描述时间序列中的自回归关系。AR 模型可以表示为： $$x_t = c + \phi_1 x_{t-1} + … + \phi_p x_{t-p} + \epsilon_t$$ 其中，$x_t$ 是时间序列的当前值，$c$ 是常数，$\phi_1, …, \phi_p$ 是自回归系数，$\epsilon_t$ 是随机干扰项。 ### AR 模型的平稳性判断 AR 模型的平稳性可以通过特征根判别和平稳域判别两种方法来判断。 ### 特征根判别 特征根判别是通过计算 AR 模型的特征根来判断平稳性的方法。如果所有特征根都在单位圆内，那么 AR 模型是平稳的。 ### 平稳域判别 平稳域判别是通过计算 AR 模型的平稳域来判断平稳性的方法。如果 AR 模型的所有参数都在平稳域内，那么 AR 模型是平稳的。 3.3 平稳 AR 模型的统计性质 ----------------------------- ### 均值 平稳 AR 模型的均值是一个常数。 ### 方差 平稳 AR 模型的方差可以通过 Green 函数来计算。 ### 协方差函数 平稳 AR 模型的协方差函数可以用来描述时间序列中的相关性。 本章节介绍了平稳时间序列分析的基本概念和方法，包括差分运算、延迟算子、ARMA 模型的性质、AR 模型的定义和性质、AR 模型的平稳性判断、平稳 AR 模型的统计性质等内容。这些内容是时间序列分析的基础，对于时间序列分析的应用具有重要的价值。