RSA加密算法设计说明.doc

RSA加密算法是一种广泛应用于网络安全中的非对称加密技术，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出，因此得名RSA。这种算法的核心特点是使用了一对密钥，分别是公钥和私钥，它们在加密和解密过程中分别起作用，且公钥可以公开，而私钥必须保密。 1. **RSA原理**： RSA算法基于数论中的两个难题：大整数因子分解问题和欧拉函数的性质。它的安全性主要依赖于大整数p和q（通常都是上百位的素数）的乘积n难以因式分解。n是公钥和私钥的一部分，而e和d分别是公钥和私钥的另一个组成部分，其中e是与(p-1)*(q-1)互质的数，d是e的模逆元，即满足(e*d)mod((p-1)*(q-1))=1。 2. **加密和解密过程**： - **加密**：发送方使用接收方的公钥(e，n)对明文M进行加密，计算C=M^e mod n。 - **解密**：接收方使用自己的私钥(d，n)对密文C进行解密，计算M=C^d mod n。由于e和d的关系，这个过程可以正确还原出明文。 3. **密钥生成**： - 随机选择两个大素数p和q。 - 计算n=p*q，n的位数决定了密钥的长度，通常为1024位或2048位。 - 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)，这是欧拉函数的值。 - 选择一个与φ(n)互质的数e，通常选择一个较小的素数，如65537，便于计算。 - 找到e的模逆元d，使得(d*e)mod φ(n)=1，这可以通过扩展欧几里得算法来完成。 - 公钥是(e，n)，私钥是(d，n)。 4. **实现细节**： - 在给定的代码段中，`CRsaA`是一个实现RSA算法的类，包含了各种大数操作函数，如加法、减法、乘法、取模、幂运算等。这些函数对于实现RSA算法至关重要，因为它们处理的是大整数的运算。 - `InitInt()`初始化基本数据常量，`IntValid()`检查非零位数，`IntCmp()`比较大数是否相等，`Plus()`、`Substract()`、`Multiply()`执行大数的基本运算，`SetMode()`执行取模运算。 - `PowerMode()`用于计算大数的幂并取模，这是RSA加密和解密的核心部分。 - `IntRandom()`生成随机大数，`LoadInt()`、`TransBi()`则涉及大数与二进制之间的转换，`ComputingPK()`、`ComputingR()`、`ComputingRvalue()`是密钥生成的具体步骤。 5. **应用与安全性**： RSA算法广泛应用于数字签名、SSL/TLS协议、电子邮件加密等场景。然而，随着计算能力的提升，破解大整数因式分解变得越来越可能，因此，现在通常推荐使用更长的密钥，如2048位甚至更长，以保持足够的安全性。 总结来说，RSA加密算法是一种基于数论原理的非对称加密技术，它涉及到大整数的运算，包括因式分解、欧拉函数和模逆元等数学概念。在实际应用中，通过精心设计的算法实现，确保了数据的安全传输和存储。