材料力学是工程领域中至关重要的一个分支，它主要研究固体物体在外力作用下如何变形、应变以及如何保持稳定。以下是一些材料力学中的关键公式和概念：
1. **功率和外力偶矩**：功率P是外力偶矩M与转速n的乘积，即 P = M * n。
2. **弯矩、剪力和荷载集度**：弯矩M、剪力Q和荷载集度w之间存在关系，通过积分可得它们之间的联系，例如在梁的问题中。
3. **轴向拉压**：轴向拉压杆横截面上的正应力σ由杆件横截面轴力FN除以横截面面积A得出，σ = FN / A。如果杆被拉伸，正应力为正值。
4. **斜截面上的应力**：斜截面上的正应力σ和切应力τ与夹角α有关，可以通过正应力和切应力的计算公式来确定。
5. **变形量**：纵向线应变εl和横向线应变εt可以通过比较拉伸前后长度或直径的变化来计算。
6. **泊松比**：泊松比ν是材料的一个特性，表示横向线应变与纵向线应变的比值，ν = εt / εl。
7. **胡克定律**：胡克定律描述了弹性材料的应力-应变关系，σ = E * ε，其中E是材料的弹性模量，ε是线应变。
8. **多个力作用的杆件**：当杆件受到多个力作用时，可以通过力的叠加原理计算出总的纵向变形。
9. **变截面杆件的变形**：对于轴向分布力或变截面的杆件，变形计算需要考虑截面的变化。
10. **强度计算**：轴向拉压杆的强度计算通常涉及许用应力，确保应力不超过材料的允许值，以防止破坏。
11. **延展率和截面收缩率**：衡量材料在拉伸或压缩过程中的塑性变形程度。
12. **剪切胡克定律**：切变模量G与切应变g之间的关系，τ = G * g。
13. **弹性模量、泊松比和切变模量的关系**：E、ν和G之间存在一定的数学关系。
14. **圆截面对圆心的极惯性矩**：对于实心圆和空心圆，可以通过几何公式计算。
15. **圆轴扭转**：扭转时圆轴横截面上的切应力τ与扭矩T及距离r的关系，τ = T / J，其中J是扭转截面系数。
16. **扭转圆轴的刚度条件**：扭转角度θ与扭矩T、杆长l及扭转刚度GHp之间的关系。
17. **受压圆筒形薄壁容器的应力**：分析容器横截面和纵截面上的应力。
18. **平面应力状态**：包括斜截面应力的一般公式，主应力和主平面方位的计算等。
19. **广义胡克定律**：将应力与应变的关系扩展到非线性弹性范围。
20. **强度理论**：有多种强度理论，如最大切应力理论、第三强度理论、第四强度理论等，用于判断材料的极限应力。
21. **组合图形**：计算组合图形的形心坐标和惯性矩。
22. **弯曲问题**：涉及弯曲正应力、最大弯曲切应力、弯曲截面系数、危险点的强度条件等。
23. **弯扭组合**：当圆截面杆同时承受弯矩和扭矩时，需要考虑弯扭组合变形的强度条件。
24. **剪切和挤压的实用计算**：涉及剪切强度和挤压强度的计算。
25. **压杆稳定性**：压杆在不同约束条件下的临界力计算，以及长细比或柔度的计算。
26. **欧拉公式**：细长压杆临界应力的欧拉公式提供了临界应力的精确计算方法。
以上只是部分材料力学常用公式，实际应用中还有更多复杂的分析和计算，需要结合具体问题灵活运用。理解并掌握这些公式是进行结构设计和安全评估的基础。
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