. .
5.已知:如图, 是等边三角形,过 边上的点 作 ,交 于点 ,在 的延长线上取点 ,使
,连接 .
(1)求证: ;
(2)过点 作 ,交 于点 ,请你连接 ,并判断 是怎样的三角形,试证明你的结论.
二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察容)
考点 1:利用垂直证明角相等
1. 如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC
=
BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CF⊥AE,垂足为 F,过 B 作 BD⊥BC 交 CF
的延长线于 D.
求证:(1)AE=CD; (2)若 AC=12 cm,求 BD 的长.
2. (中考)如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=90
0
, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BD⊥AE 于 D,
CE⊥AE 于 E 。
图(1) 图(2) 图(3)
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何?写结论,并说明理由。
(3) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 写出结论,可不说明理由。
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